初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆公开课习题课件ppt

第2课时 切线的判定定理

【知识与技能】

通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理.

【过程与方法】

经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力.

【情感态度】

在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心.

【教学重点】

理解切线的判定定理.

【教学难点】

切线的判定定理的应用.

一、情景导入，初步认知

当你在下雨天快速转动雨伞（圆）时雨水飞出，你感受到了直线与圆的哪种位置关系？

上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理.这节课我们来学习切线的判定定理.

【教学说明】借助情景，创设轻松地学习氛围。

二、思考探究，获取新知

1. 已知圆0上一点A，怎样根据圆的切线的定义过点A作圆O的切线l？(请你自己动手完成)

2. 观察

（1）圆心0到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？

（2）二者位置有什么关系？为什么？

3.由此你发现了什么？

【归纳结论】过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.

【教学说明】培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延.

三、运用新知，深化理解

1.下列直线中一定是圆的切线的是（ ）

A. 与圆有公共点的直线

B. 到圆心的距离等于半径的直线

C. 垂直于圆的半径的直线

D. 过圆的直径端点的直线

解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.A有可能是割线，B距离就表明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端.所以是对的，C也有可能是割线，D过圆的直径端点的直线不一定垂直.

答案：B

2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证:AT是⊙O的切线.

分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT=∠ATB，又由∠ABT=45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB.

证明：∵AB=AT，∠ABT=45°.

∴∠ATB=∠ABT=45°

∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°

∴AT⊥AB，

即AT是⊙O的切线.

分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数。

解：连接OC，如图所示；

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，

∴∠BOC=2∠CDB，

又∵∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∵OC丄CE，

即∠OCE=90°，

则∠E=90°=40°=50°.

【教学说明】学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助.教师同时巡视，个别辅导，发现问题.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1. 布置作业：教材“习题3.8”中第1题.

2. 完成练习册中本课时的练习.

学生本节课的知识掌握得扎实，特别是添加辅助线，利用切线的判定定理证明，绝大多数的学生都可以合理有效地完成，个别优秀生更是完成了全部任务，所有学生都有收获.