数学九年级下册1 圆导学案

课题

3.6直线和圆的位置关系（1）

学习目标

(1)理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。

(2)利用d与r的大小关系判断直线和圆的位置关系，并应用它解题。

(3)分类讨论的数学思想。

重点

理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。

难点

利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系，并应用它解题。

程序

学习内容

问

题

序

列

Ⅰ

旧知复习：

问题1：我们学过点和直线的位置关系有两种：                ，                 。

问题2：我们学过点和圆的位置关系，它们的位置关系有哪些? 你是怎样判定各种位置关系的？

（1）当d__  __r时，点在__     __。

（2）当d__  __r时，点在__     __。

（3）当d__  __r时，点在__     __。

以旧引新：

问题3：点到直线的距离的定义： 从已知点向已知直线作__   __，

__   __与__   __之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

如右图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，

则__     __即为点C到直线AB的距离．

知识的生成点：本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．

新知学习：

问题4：从直线和圆的交点个数来看，直线和圆有       种位置关系，请画图表示：

（1）当直线和圆有__      __时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的__  __，这个唯一的公共点叫做      。

（2）当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆__  __，这条直线叫做圆的       。

（3）当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆__  __。

问题5：能否根据点和圆的位置关系，推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢?（如图所示）

（1）直线l与⊙O相交    d   r

（2）直线l与⊙O相切    d   r

（3）直线l与⊙O相离    d   r

问题6：由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是__             __来断定；另一种是__                            __来断定． 

程序

学习内容

问

题

序

列

Ⅱ

问题7：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时？AB与⊙O相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别是怎样的位置关系？

分析：

① 若AB与⊙C相切，则C点到AB的距离等于______，因而作CD⊥AB，D为垂足，只需求出__________的长就是所求的半径；

② 在Rt△ABC中，因为AB、AC已知，可用_______求BC；

③ 在Rt△ABC中，已知三边，斜边上的高能求吗？若能，

用_______方法最简单；

④ CD求出以后，以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径的两个圆与AB的位置关系就可以断定了，为什么？

问题8：

如图:∠AOB = 30°，M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ; （2）r = 4 cm ;  （3）r = 2.5 cm .

（变式练习）如图:M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M。试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 ⊙M：（1）相离；(2)相切；(3)相交 ?

问

题

序

列

Ⅲ

归纳总结：经过今天的学习你一定有不小的收获吧！请把它们记录下来吧！

1．   知识点：

2．   规律点：

3.　思想、方法：

问题11：作业：

91页 随堂练习、习题3.7

课后反思