人教版中考数学第一轮考点过关：第7单元图形与变换第30课时锐角三角函数及其应用课时训练

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第7单元图形与变换第30课时锐角三角函数及其应用课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时训练(三十)锐角三角函数及其应用一、选择题1． cos60°的值等于(　　)A.    B．1    C.    D.2．如图K30－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　)A.    B.    C.    D.  图K30－1          图K30－2          图K30－3            图K30－4              图K30－53．△ABC在网格中的位置如图K30－2所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(　　)A．sinα＝cosα  B．tanC＝2   C．sinβ＝cosβ  D．tanα＝14．如图K30－3，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)(　　)A.    B.     C.    D．h·cosα5．如图K30－4，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　　)A.     B.     C.     D. 6．如图K30－5，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)A．2＋    B．2      C．3＋    D．3 二、填空题7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．8．如图K30－6，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)  图K30－6          图K30－79．如图K30－7，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是________．三、解答题10．衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图K30－8，为了测量来雁塔的高度，在Ε处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．(结果精确到0.1米)                                                                   图K30－8  11.如图K30－9所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：≈1.73)                                                                图K30－9  12．图K30－10①②分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所形成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)．(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)　　　　　　　　　　                                                                 图K30－10  13．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图K30－11，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？                                                                         图K30－11  14．如图K30－12，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝______，…，按此规律，写出tan∠BAnC＝________(用含n的代数式表示)．图K30－1215．如图K30－13，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图K30－13sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________.(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________；(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB.                                参考答案1．D2．A　[解析] 在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.3．C　[解析] sinα＝cosα＝＝，tanC＝＝2，sinβ＝cos(90°－β)，故选C.4．B　[解析] 根据同角的余角相等得，∠CAD＝∠BCD，由cos∠BCD＝，知BC＝＝，因此选B.5．C　[解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120 m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于＝，故选C.6．A　[解析] 设AC＝a，则AB＝a÷sin30°＝2a，BC＝a÷tan30°＝a，∴BD＝AB＝2a.∴tan∠DAC＝＝＝2＋.7.　[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，∴sinA＝，∴∠A＝60°.∴sin＝.8．280　[解析] 在Rt△ABC中，sinB＝，∴AC＝ABsin34°≈500×0.56＝280.9．24　[解析] 过C作CE⊥BD于E，在Rt△CDE中，∵sin∠BDC＝＝＝，AB＝4，∴CE＝，∴S▱ABCD＝2××BD×CE＝24.10．解：因为∠CBD＝60°，∠CAD＝30°，所以∠ACB＝30°，所以AB＝BC＝10.4米．在直角三角形CBD中，BC＝10.4米，∠CBD＝60°，所以CD＝BC×sin∠CBD＝10.4×≈9.0(米)，所以塔高为9.0＋1.5＝10.5(米)．答：来雁塔的高度约为10.5米．11．解：如图，过点P作PH⊥AC，交AC于点H，由题意得∠EAP＝60°，∠FBP＝30°，∴∠PAB＝30°，∠PBH＝60°，∴∠APB＝30°，∴AB＝PB＝120，∴在Rt△PBH中，PH＝PBsin∠PBH＝120×sin60°＝60 ≈103.8，∵103.8＞100，∴要修建的这条高速铁路不会穿越森林保护区．12．解：如图，过点A作AM⊥FE交FE的延长线于M，∵∠FHE＝60°，∴∠F＝30°.在Rt△AFM中，FM＝AF·cosF＝AF·cos30°＝2.50×≈2.165(米)．在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392(米)．∴篮板顶端F点到地面的距离为：FM＋AB＝2.165＋2.2392＝4.4042(米)，∴篮筐D到地面的距离为：4.4042－FD＝4.4042－1.35＝3.0542≈3.05(米)．13．解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝30°.(2)作PH⊥AB于H.∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB·sin60°＝50×＝25 ，∵25 >25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．14.　　[解析] 过点C作CH⊥BA4于H，由勾股定理得BA4＝＝，A4C＝＝，∵△BA4C的面积＝4－×1×4－×1×3＝，∴×CH＝，∴CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝＝，∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，∴tan∠BAnC＝.15．解： 1　1　1(1)1(2)证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，sinB＝，∴sin2A＋sin2B＝.∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即a2＋b2＝c2，∴sin2A＋sin2B＝1.(3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1，∴sinB＝＝.