初中数学中考一轮复习第7章图形与变换第27课时图形的相似中考演练(含答案)

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A.2B.3C.4D.103
2.如图,△ABC中,BD⊥AB,BD,AC相交于点D,AD=47AC,AB=2,∠ABC=150°,则△DBC的面积是( )
A.3314B.9314C.337D.637
3.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADDB=34,则EC的长是( )
A.4.5B.8C.10.5D.14
5.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,∠OCD=90°,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为( )
A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(2,1)
6.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A'B'C'.已知OB=3OB',则△A'B'C'与△ABC的面积比为( )
A.1∶3B.1∶4C.1∶8D.1∶9
7.如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为10,则△ACD的周长是( )
A.5B.52C.52D.522
8.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F.若BF=6,则BE的长是 .
9.如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则BDDC= .
10.如图,原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心,点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点,△ABC的面积是32,则△A'B'C'的面积是 .
11.若a6=b5=c4≠0,且a+b-2c=3,则a= .
12.如图,在△ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,在AC上取一点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE等于 .
13.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为 m.
14.如图,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.
(1)求证:△ABF∽△FCE;
(2)若AB=23,AD=4,求EC的长;
(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β,求tan α+tan β的值.
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.B
6.D
7.B
8.9
9.32
10.6
11.6
12.10或325
13.9.4
14.(1)证明:由题意得,∠AFE=∠D=90°,
∴∠AFB+∠EFC=90°.
又∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠AFB=∠FEC.
又∠B=∠C,∴△ABF∽△FCE.
(2)解:∵AB=23,AF=AD=4,
∴BF=2.∴∠BAF=30°.
∵△ABF∽△FCE,
∴∠CFE=∠BAF=30°.
设CE=x,则EF=2x,
∴x+2x=CD=AB=23,∴CE=233.
(3)解:由题图可知tanα+tanβ=BFAB+EFAF=CECF+EFAF.
设CE=1,DE=x,则AE=x+2,AD=AE2-DE2=4x+4,AB=CD=x+1,
∴BF=AF2-AB2=-x2+2x+3.
∵△ABF∽△FCE,
∴ABAF=CFEF,即x+14x+4=x2-1x,
∴(x+1)22x+1=x+1x-1x,
∴12=x-1x⇒x=2x-1⇒x2-4x+4=0,
∴tanα+tanβ=13+223=233.