初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理优秀单元测试当堂检测题

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各组数，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( A )
A．a＝1.5，b＝2，c＝3
B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10
D．a＝3，b＝4，c＝5
2．若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( D )
A．100 B．28
C．14 D．28或100
3．在△ABC中，∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则下列结论错误的是( A )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2
C．a2－b2＝c2 D．a2－c2＝b2
4．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )
A．13 B．8
C．25 D．64
5．下列各定理有逆定理的是( C )
A．邻补角互补
B．同角的补角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．全等三角形的对应角相等
6．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
A．48 B．60 C．76 D．80
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，则AC＝( B )
A．6 B．eq \r(6) C．eq \r(5) D．4
8．若三角形的三边长满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是( C )
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形
9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( D )
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图， 在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为( C )
A．2 B．eq \r(5)－1 C．eq \r(10)－1 D．eq \r(5)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．在△ABC中，若BC2＋AB2＝AC2，则∠A＋∠C＝__90____°.
12．如图，阴影部分(长方形)的面积是_30_______．
13．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1 cm，2 cm，则斜边长为___eq \r(5) cm
14．如图是一段楼梯，高BC是9米，斜边AC是15米．如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯____21____米．
15．若三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形的面积是__24______；若直角三角形的两边长分别为5，12，则另一边的长为___13或eq \r(119)______
16．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是___49_____ cm2.
17．如图，将一根长12 cm的筷子置于底面半径为3 cm，高为8 cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为__2______．
三、解答题(本大题共5小题，共62分)
18．(9分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若a∶b＝3∶4，c＝15，求a，b的值．
解：∵a∶b＝3∶4，∴设a＝3x，则b＝4x.
在Rt△ABC中，c2 ＝a2＋b2，即152 ＝(3x)2＋(4x)2，
解得x＝3(负值已舍)．
∴a＝9，b＝12.
19．(9分)如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
解：△ABD为直角三角形．理由如下：
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴AB2＝BC2＋AC2＝42＋32＝52.
∴在△ABD中，AB2＋AD2＝52＋122＝132，
∴AB2＋AD2＝BD2，∴△ABD为直角三角形．
20．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，且∠A＝30°，DE＝1 cm.求△ABC的面积(结果保留根号)．
解：∵DE垂直平分AB，∠A＝30°，DE＝1 cm，
∴AE＝2 cm，∴AD＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)(cm)，
∴AB＝2AD＝2eq \r(3)(cm)，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(3)(cm)，
∴AC＝eq \r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3(cm)．
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)×3×eq \r(3)＝eq \f(3\r(3),2)(cm2)．
21．(12分)如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
(1)这个梯子的顶端离地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

解：(1)由题意，得OB⊥OA，
则OB＝eq \r(AB2－OA2)＝eq \r(252－72)＝24(米)．
答：这个梯子的顶端离地面有24米高；
(2)：∵OB′＝24－4＝20(米)，
∴OA′＝eq \r(252－202)＝15(米)．
∴AA′＝15－7＝8(米)．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
22．(20分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，AC＝6，BC＝8，求CD的长．

解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10.
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠CAD＝∠EAD，∠C＝∠AED＝90°.
又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴CD＝DE，AE＝AC＝6，
∴BE＝AB－AE＝4.
设CD＝x，则 DE＝x，BD＝BC－CD＝8－x.
在Rt△BDE 中，由勾股定理，得
BD2＝DE2＋BE2，即(8－x)2＝x2＋42，
解得x＝3.∴CD的长为3.