数学人教版18.1.1 平行四边形的性质第1课时课时练习

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18．1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
01 基础题
知识点1 平行四边形的概念
1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有 个．

第1题图 第2题图
2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有 个平行四边形，它们分别是 ．
知识点2 平行四边形的边、角特征
3．(教材P43T1的变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
4．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55°
C．65° D．75°
5．在▱ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为 ．
6．(1)在▱ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝ ；
(2)已知▱ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝ _，BC＝ ．
7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．

8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.

知识点3 平行线间的距离
9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是( )
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度

第9题图 第10题图
10．(2016·柳州)如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为 ．
02 中档题
11．在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．7 B．10 C．11 D．12

第12题图 第13题图
13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
14．(2017·鹤岗)在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(C)
A．22 B．20 C．22或20 D．18
15．(2017·武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．

第15题 第16题 第16题
16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ．
17．如图，在▱ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有 对．
18．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

03 综合题
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18．1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角特征
01 基础题
知识点1 平行四边形的概念
1．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，则图中平行四边形有3个．

第1题图 第2题图
2．如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中有3个平行四边形，它们分别是▱ABCE，▱ABGC，▱AFBC．
知识点2 平行四边形的边、角特征

3．(教材P43T1的变式)在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)
A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
4．(2016·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(A)
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．在▱ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为10__cm，6__cm．
6．(1)在▱ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；
(2)已知▱ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6__cm，BC＝8__cm．
7．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B＝∠D.
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝135°，∠D＝45°.
∵CM⊥AD，CN⊥AB，
∴∠BNC＝∠DMC＝90°.
∴∠BCN＝∠DCM＝45°.
∴∠MCN＝∠BCD－∠BCN－∠DCM＝45°.
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠ABD＝∠CDB.
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，))
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴AE＝CF.
知识点3 平行线间的距离
9．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)
A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度

第9题图 第10题图
10．(2016·柳州)如图，若▱ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为4．
02 中档题
11．在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是(A)
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(B)
A．7 B．10 C．11 D．12
第12题图 第13题图
13．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积(C)
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
14．(2017·鹤岗)在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(C)
A．22 B．20 C．22或20 D．18
15．(2017·武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为30°．

第15题图 第16题图
16．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．
17．如图，在▱ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3 对．
18．(2016·温州)如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△ADE和△FCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3.
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°.
在▱ABCD中，AD＝BC＝5，
∴DE＝eq \r(AD2－AE2)＝eq \r(52－32)＝4.
∴CD＝2DE＝8.
03 综合题
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，AD＝BC，AB＝DC.
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝eq \f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)＝90°.
∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.
(2)∵AP平分∠DAB，AB∥CD，
∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA.
∴AD＝DP＝5 cm.
同理：PC＝BC＝AD＝5 cm.
∴AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.
在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，
∴BP＝eq \r(102－82)＝6(cm)．
∴△APB的周长为6＋8＋10＝24(cm)．