【人教版】中考数学第一轮复习：第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形试题

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第18讲　相似三角形 1．若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(  C  )A．1∶2              B．1∶3             C．1∶4               D．1∶162．(2015·东营)若＝，则的值为(  D  )A．1                 B.                 C.                    D.3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝(  B  )A.                  B.                  C.                    D．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(  D  )A．DE＝BC                             B.＝C．△ADE∽△ABC                       D．S△ADE∶S△ABC＝1∶25．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于(  A  )A.                  B.              C.                   D.6．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)7．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．8．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，则BD＝．9．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m、1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m、1.5 m，则路灯的高为3m.10．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵＝.∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.      11．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝＝13，AD＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴＝，即＝.∴AE＝16.9.∴DE＝AE－AD＝4.9. 12．宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.下列矩形是黄金矩形的是(  D  )A．矩形ABFE                                B．矩形EFCDC．矩形EFGH                                D．矩形DCGH13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(  B  )A．CE＝DE                                B．CE＝DEC．CE＝3DE                                 D．CE＝2DE14．如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是(  D  )①AB∥CQ；②∠ACQ＝60°；③AP2＝AM·AC；④若BP＝PC，则PQ⊥AC.A．①②               B．①③               C．①②③                D．①②③④15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是7．16．如图，平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是(0，)，(2，0)，(，0)． 17．已知，在▱ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是或．