中考数学专题复习 几何常见问题专练 专练二　几何问题常见类型练习题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 几何常见问题专练 专练二　几何问题常见类型练习题(含解析)，共11页。

类型一 中点类
1．(2018宁波)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，若AB＝8，MN＝3，则AC的长是( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为( )
A. 2 B. eq \f(5,2) C. eq \f(1,3) D. eq \f(12,5)
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝( )
A. 2 B. 8 C. 4 D. 1

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
6．如图，AB是半圆O的直径，△ABC的两边AC，BC分别交半圆于点D，E，且点E为BC的中点，已知∠BAC＝50°，则∠C＝________．
7．(6分)如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE.
第7题图
类型二 角平分线类
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是( )
A．3 B．4 C．6 D．5
第8题图
9．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

第9题图 第10题图
10．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为( )
A.eq \f(16,5) B.eq \f(25,16) C.eq \f(5,2) D.eq \f(39,10)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∠ABC的平分线交边AC于点D，则CD＝________．

第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为eq \r(2)，四边形BCPD的周长为12＋eq \r(2)，则BC等于________．
13．(2019永州)已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝2，则DF＝________．
14．(6分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF.
求证：DE＝DF.
第14题图
类型三 截长补短类
15．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B＋∠D＝180°，则下列说法正确的是( )
A．CD＝AD＋BE B．AE＝CE＋BE
C．AE＝AD＋BE D．AC＝AD＋BE

第15题图 第16题图
16．如图，已知AD∥BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中点，则∠AEB的度数是____________．
17．(6分)如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，CA＝CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于点N，连接EN.求证：AE＝CN＋EN.
第17题图
18．(8分)如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE＝PC，过点P作PF⊥AE于点F，直线PF分别交AB、CD于点G、H.
(1)求证：DH＝AG＋BE；
(2)若BE＝1，AB＝3，求PE的长．
第18题图
专练二 几何问题常见类型
类型一 中点类
1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.65°
7．证明：如解图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CD,∠BDG＝∠CDA,DG＝DA))，
∴△BDG≌△CDA(SAS)．
∴BG＝AC，∠CAD＝∠G.·············(3分)
又∵AF＝EF，∴∠CAD＝∠AEF.
又∠BEG＝∠AEF，
∴∠CAD＝∠BEG.
∴∠G＝∠BEG.∴BG＝BE.
∴AC＝BE.···········(6分)
第7题解图
类型二 角平分线类
8．D 【解析】如解图，作DF⊥AC于点F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴eq \f(1,2)×4×7＋eq \f(1,2)×4·AC＝24，∴AC＝5.
第8题解图
9．C 10.D 11.eq \f(4,3) 12.6 13.4
14．证明：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF.
∴∠C＝∠ABC.
∴AB＝AC.···········(2分)
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC.
在△CDE与△BDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DCE＝∠DBF,CD＝BD,∠EDC＝∠FDB))，
∴△CDE≌△BDF(ASA)．···········(5分)
∴DE＝DF.···········(6分)
类型三 截长补短类
15．C 16.90°
17．证明：如解图，在AE上截取AM＝CN，连接CM，
∵∠BCA＝90°，CN⊥AE，
∴∠1＋∠NCA＝90°，∠NCA＋∠2＝90°.
∴∠1＝∠2.
在△ACM和△CBN中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝CB，,∠1＝∠2，,AM＝CN，))
∴△ACM≌△CBN.
∴CM＝BN，AM＝CN，∠ACM＝∠B＝45°.
∴∠MCE＝45°.
∴∠B＝∠MCE.···········(3分)
在△MCE和△NBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CM＝BN，,∠MCE＝∠B，,CE＝BE，))
∴△MCE≌△NBE(SAS)．
∴EM＝EN.
∴AE＝AM＋EM＝CN＋EN.······················(6分)
第17题解图
18．(1)证明：如解图，在DC上截取DM＝BE，连接AM，
第18题解图
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝∠ADM＝90°，AB＝AD.
∵在△ABE和△ADM中
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠ABE＝∠ADM，,BE＝DM，))
∴△ABE≌ADM(SAS)．
∴∠1＝∠2.
∴∠1＋∠BAM＝∠2＋∠BAM＝90°.
即AM⊥AE.···········(2分)
又∵PF⊥AE于点F，∴AM∥FH.
又∵AB∥CD，∴四边形AGHM是平行四边形．
∴AG＝MH.
∵DH＝DM＋MH，
∴DH＝AG＋BE; ···········(4分)
(2)解：如解图，连接AP.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°.
∵在△ABP和△CBP中
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABP＝∠CBP，,BP＝BP，))
∴△ABP≌△CBP(SAS)．
∴PA＝PC，∠3＝∠4.···········(5分)
∵PE＝PC，
∴PA＝PE.
∵PE＝PC，
∴∠4＝∠5.
∴∠3＝∠5.
又∵∠ANP＝∠ENB，∴∠3＋∠ANP＝∠5＋∠ENB＝90°.
∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形．
∵BE＝1，AB＝3，
∴AE＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10).
∴PE＝eq \f(AE,\r(2))＝eq \f(\r(10),\r(2))＝eq \r(5).(8分)