中考数学几何模型【数形结合之四边形中的线段最值问题】专练（无答案）学案

数形结合之四边形中的线段最值问题专练

一、单选题

1．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中）如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为(        )

A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5

2．（2020·江苏丹徒·八年级期末）如图，菱形ABCD的边长为3，且∠ABC=600，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝2，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2020·江苏东台·八年级月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为 (　     )

A． B． C． D．

4．（2020·江苏·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在▭ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为▭ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为(             )

A． B．6+2 C．5 D．10

5．（2020·江苏锡山·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，E为BD上任意点，P为AE中点，则PO＋PB的最小值为 （     ）

A． B． C． D．3

二、填空题

6．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）如图，在矩形中，，，动点满足，则周长的最小值为______．

7．（2021·江苏工业园区·八年级月考）如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为________．

8．（2021·江苏广陵·八年级期末）如图，点是正方形边上一点，，，点是对角线上的一动点，则的最小值是______．

9．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到连接，则的最小值是_____．

10．（2021·江苏崇川·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD相交于点O，M是AO的中点，P，Q为对角线BD上的两点，若PQ=，则PM+CQ的最小值为 ___．

11．（2021·江苏江都·八年级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是_____．

12．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为________．

13．（2021·江苏·沭阳县修远中学八年级期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．

14．（2021·江苏盐都·八年级期中）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B、C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线MN分别交AB、CD于点M、N．连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．AD的中点为F，则P′F的最小值为 ____．

15．（2021·江苏海州·八年级期末）如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________．

16．（2021·江苏苏州·八年级月考）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．

三、解答题

17．（2021·江苏·苏州市金阊实验中学校八年级期中）已知，如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．

（1）当t何值时，四边形是平行四边形；

（2）在直线上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）在线段上有一点M，且，当P运动_______秒时，四边形的周长最小，并在图3中画图标出点M的位置．

18．（2021·江苏徐州·八年级期中）如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．

（1）当时，则点坐标为______；

（2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；

（3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值．

19．（2020·江苏·东绛实验学校八年级月考）某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：

（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）．

（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可．

（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可．

20．（2020·江苏广陵·八年级期中）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．

①当点P与点A重合时，∠DEF=　　　　°，当点E与点A重合时，∠DEF=　　　　°．

②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=，求四边形EPFD的周长．

（2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出线段AE的长度．

（3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．