初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课后作业题

人教版八年级数学第15章全章

分式双基培优 培优练习(含答案)

一、选择题(123=36分)

1. 下列式子是分式的是（  B　）

A.  B.  C.  D.

2. 有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④．属于分式方程的有（　B ）

A ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3. 要使分式有意义，则x应满足条件（　A ）

A. x≠1 B. x≠﹣2 C. x＞1 D. x＞﹣2

4. 下列分式从左到右边形正确的是（  C  ）

A.     B.     C.   D.

5. 分式，若分式的值为零. 则x的值为(  B ),

A. x=3 B. x=﹣3 C. x= D. 无解

6. 如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（　D ）

A．﹣2     B．2   C．4   D．﹣4

7. 若 无解，则m的值是（　C ）

A．﹣2      B．2    C．3 D．﹣3

8. 当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是 (  C　)

A.2     B.3      C.6        D.9

9. 已知a≠0,b≠0,且+=4,则分式的值为 ( D 　)

A.     B.-   C.    D.-

10. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　C ）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

11. 新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌新能源汽车相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年相同,销售总额比去年一整年减少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元,根据题意,列方程正确的是 (　D  )

A.=      B.=  C.= D.=

12. 若关于x的方程 无解，则m的值是（　C  ）

A．m=         B．m=3    C．m=或1      D．m=或3

二、填空题(53=15分)

13. 化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是__ x﹣1  ．．

14. 我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为__5.12×10﹣4__ mm．

15. 化简计算:_____.

16. 写出一个分式使它满足:①含有字母x、y;②无论x、y为何值,分式的值一定是有意义,符合这两个条件的分式是___略，答案不唯一__.

17. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是  m≠2且m＜6   

解：

去分母，得

x+m+2m=3（x-2）

解得x=

∵关于x的分式方程的解为正实数

∴x-2≠0，x＞0

即≠2，＞0，

解得m≠2且m＜6

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 已知x为正整数，分式的值为负整数．求x的值，

解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：

当x=3时， =﹣6，符合题意；

当x=4时， =﹣3，符合题意；

当x=5时， =﹣2，符合题意；

当x=6时， =﹣，不符合题意，舍去；

当x=7时， =﹣，不符合题意，舍去；

当x=8时， =﹣1，符合题意；

当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．

19. 若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，求所有满足条件的整数a的值之和.

解：解不等式组，可得 ，

∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴，

∴﹣4＜a≤3，

解分式方程 ，可得y= ，

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，且y≠2，

即 ， ，

解得a≥﹣2且a≠2，

∴﹣2≤a≤3，且a≠2，

∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，

∴满足条件的整数a的值之和是1．

20. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米;

(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?

解：(1)设甲工程队每天修路x千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米.根据题意,得

1.5×=,

解得x=1.5.

经检验,x=1.5是原分式方程的解,则x-0.5=1.

答:甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.

(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,

∴乙工程队需要修路=(15-1.5a)(天),

由题意可得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,

解得a≥8.

答:甲工程队至少修路8天.

21. 若关于x的分式方程 无解，

①求a的值.② 若b=1，化简求代数式 的值.

解：①去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）=﹣2，即（a+1）x=2a+5，

当a=﹣1时，显然方程无解；

当a≠﹣1时，x= ，

当x=2时，a不存在；

当x=3时，a=2，

综上，a的值为﹣1或2．

② 原式=

=

=，

∵ ，∴

∴ 原式

22. ①解方程：．

解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，

解得y=，

∴有3x﹣1=，解得x=，

将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，

∴x=是原分式的解．

②解方程

解：对方程进行变形可以得到

去分母可得到整式方程  

解得x=3，

将检验当x=3时最简公分母

∴ 原方程无解.

23. 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．

（1）甲种服装每件的成本是多少元？

（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？

解：（1）设甲种服装每件的成本是x元，则乙服装成本价为（x﹣20）元/件，则

 ．

解得 x＝100

经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意．

答：甲种服装每件的成本是100元；

（2）设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（200﹣m）件，则

21100≤（240﹣100）m+（160﹣80）（200﹣m）≤21700

解之得：85≤m≤95．

因为m是正整数，

所以m可以取85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95．

所以进货方案有11种．

24. ①若、都是正实数，且，求的值．

解：∵  ，

∴﹣（a﹣b）（a+b）＝2ab，即a2﹣b2＝﹣2ab，

则 ．

②先化简，再求值：．其中﹣2≤m≤2且为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．

略解：原式=，

∵﹣2≤m≤2且m为整数，

∴当m＝0时，原式＝．

③关于的方程：．

（1）当时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求的值．

解：（1）当a＝3时，原方程为 ，

方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，

解这个整式方程得：x＝﹣2，

检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，

∴x＝﹣2是原方程的解；

（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，

若原方程有增根，则x﹣1＝0，

解得：x＝1，

将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，

解得：a＝﹣3．