第四单元 第12课时 一元一次不等式的应用（含答案）

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1．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买钢笔 (　 　)A．10支 B．11支C．12支 D．13支
2．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格(小于60分)的学生最多有______个．(注意：所有的得分都是整数)
一、必知2 知识点1．一元一次不等式(组)的应用列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．
【智慧锦囊】列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解．
2．利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题通过不等式(组)对代数式进行比较，可以用来确定最佳方案，获取最大收益，它考查学生对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式(组)应用题．
二、必会2 方法1．利用不等式(组)解决实际问题的方法技巧这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案．2．建立不等式(组)模型适合一元一次不等式(组)的问题：(1)存在明显不等关系字眼“至多”“至少”“不多于”等；(2)问题中含有上下限，如不足3人，2～3之间等，是中考的热点考题．
利用一元一次不等式(组)解决商品销售等经济生活问题 　为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意，得60a＋28(30－a)≤1 480，解得a≤20.答：该学校最多可购买20副羽毛球拍．
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
【解析】 (1)标价×非会员打折数＝售价；(2)按标价×会员打折数＋168＜标价×非会员打折数列不等式并求解．解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元；(2)设购买商品的价格为x元，由题意，得0．8x＋168＜0.95x，解得x＞1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．
方程组与不等式的综合应用题 　在推进城乡义务教育均衡发展工作中，聊城市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；
1．[2016·温州]有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 kg，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
2．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，结合图12－1的信息，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．
图12－1解： (1)设这个月晴天天数为x天，由题意，得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16.答：这个月的晴天天数是16天；(2)设需要y年才可以收回成本，由题意，得
不等式组的应用 　“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
∵a为整数，∴a＝6，7，8，则(10－a)＝4，3，2.三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆，总费用为100×6＋150×4＝1 200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆，总费用为100×7＋150×3＝1 150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，总费用为100×8＋150×2＝1 100万元；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，故最少总费用为1 100万元．
[2016·长沙]2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的磁浮铁路——长沙磁浮快线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【解析】 (1)根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)根据题意，共20辆运输车，每次运输土方总量不少于148 t，小型渣土运输车至少派出2辆，列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案．
故有三种派车方案：方案一：大型渣土运输车18辆，小型渣土运输车2辆；方案二：大型渣土运输车17辆，小型渣土运输车3辆；方案三：大型渣土运输车16辆，小型渣土运输车4辆．【点悟】　利用不等式组进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式(组)，解出该不等式(组)，然后根据所设未知数的实际意义，列出各种方案，进而选择最优方案．
必明2 易错点1．一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要善于挖掘原题中的隐含条件；2．不等式的解往往有无数个，实际问题的答案往往取特殊解．
“至少”与“至多”的意思[台州中考]商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/kg.【错因】没有理解至少的意思即“大于或等于”．