初中华师大版7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案设计

这是一份初中华师大版7.2 二元一次方程组的解法第4课时教案设计，共3页。教案主要包含了创设情境，问题引入，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；


2．能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义．





重点


把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立．


难点


在实践探索中寻找解题方案．





一、创设情境，问题引入


问题：某电脑公司有A，B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元．学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？


学生讨论：可设购买A型电脑x台，B型电脑35－x台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．


设购买A型电脑x台，B型电脑(35－x)台，根据题意得：6000x＋4000(35－x)＝150000，解得x＝5，35－x＝30.即购买A型电脑5台，B型电脑30台．





二、探索问题，引入新知


我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．


对于上面的问题我们也可以用二元一次方程组来求解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝35，


6000x＋4000y＝150000，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝30.))购买A型电脑5台，B型电脑30台．


【例1】 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？


分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数．我们不妨用列方程组的方法来解答．要列方程组就需要找出两个相等关系．第一个关系就是15天完成加工任务；第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜．


解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15，


6x＋16y＝140，))解这个方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，


y＝5.))出售这些加工后的蔬菜一共可获得2000×6×10＋1000×16×5＝200000(元)．答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元．


根据上面的例题， 用二元一次方程组解实际问题的步骤： (1)审题，分析题目中的已知量与未知量； (2)找出数量关系； (3)设未知数列方程组； (4)求解方程组； (5)检验； (6)写出答案．


处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：


问题eq \(――→,\s\up7(分析),\s\d5(抽象))方程(组)eq \(――→,\s\up7(求解),\s\d5(检验))解答


【例2】 甲乙两个施工队在城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．


(1)依题意列出二元一次方程组；


(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？


解：(1)∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝100，


5x＝6y；))


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝100，


5x＝6y，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600，


y＝500.))答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．








三、巩固练习


1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋30y＝110


10x＋5y＝85)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋10y＝110


30x＋5y＝85))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋5y＝110


30x＋10y＝85)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋20y＝110


10x＋30y＝85))


2．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组为________________．


3．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？


4．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．


(1)求这两种魔方的单价；


(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．





四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第36页“习题7.2”中第2、3、4题．


2．完成练习册中本课时练习．





列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题．学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系．