初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品第1课时课后作业题

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时用一元二次方程解决传播问题

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1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__   ___；②设未知数，并用含有__    ___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__   __，列一元二次方程；④解方程，求出__     __的值；⑤检验解是否符合问题的__    ___；⑥写出答案．

2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__   ___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__    __        _．

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知识点1：倍数传播问题

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为__                  ___．

2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

知识点2：握手问题

3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(     )

A.x(x＋1)＝28　　B.x(x－1)＝28

C．x(x＋1)＝28  D．x(x－1)＝28

4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为__        ___．

5．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

知识点3：数字问题

6．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__       ___．

7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数．

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8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是(    )

A．x(x＋1)＝132    

B．x(x－1)＝132

C．x(x＋1)＝132×2 

D．x(x－1)＝132×2

9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(    )

A．4个　B．5个　C．6个　D．7个

10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(    )

A.32　B．126　C．135　D．144

11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为__            __．

12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数．

    13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？

    14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

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16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有__    __条；

(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？

(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．

21.3　实际问题与一元二次方程

第1课时用一元二次方程解决传播问题

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1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案．

2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10b＋a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a＋b___．

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知识点1：倍数传播问题

1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为__1＋x＋x2＝91___．

2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌　(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌

知识点2：握手问题

3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B  )

A.x(x＋1)＝28　　B.x(x－1)＝28

C．x(x＋1)＝28  D．x(x－1)＝28

4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为__＝210___．

5．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得x(x－1)＝78，解得x1＝13，x2＝－12(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会

知识点3：数字问题

6．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__6和8___．

7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数．

解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由题意得10(13－x)＋x＋6＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58

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8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( B  )

A．x(x＋1)＝132    

B．x(x－1)＝132

C．x(x＋1)＝132×2 

D．x(x－1)＝132×2

9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C  )

A．4个　B．5个　C．6个　D．7个

10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D  )

A.32　B．126　C．135　D．144

11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为__x2＋(x－1)2＝(x＋1)2___．

12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数．

解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1＝25，x2＝－42(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个

13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？

解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x＋1)＝56，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信

    14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人　(2)64×7＝448(人)

15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，由题意得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁　

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16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有__(n－3)___条；

(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？

(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．

解：(2)设这个凸多边形是n边形，由题意得＝14，解得n1＝7，n2＝－4(舍去)，则这个多边形是七边形　(3)不存在．理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意得＝21，解得n＝，因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形