数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制优质学案设计

这是一份数学必修 第一册5.1 任意角和弧度制优质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，达标检测等内容，欢迎下载使用。
任意角和弧度制——弧度制 【学习目标】1．理解弧度制的意义；2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；3．记住公式（为以。作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【学习重难点】弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。【学习过程】一、复习初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。<我们规定>          叫做1弧度的角，用符号        表示，读作         。二、练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为的园的圆心角所对的弧长为，那么，角的弧度数的绝对值是：                    ，的正负由                      决定。正角的弧度数是一个         ，负角的弧度数是一个          ，零角的弧度数是        。<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是角度与弧度的换算。             例1．把下列各角从度化为弧度：（1）     （2）   变式练习  把下列各角从度化为弧度：（1）  （2）   （3）   （4）  （5）  例2．把下列各角从弧度化为度：（1）   （2） 变式练习  把下列各角从弧度化为度：（1）   （2）   （3）   （4）  （5）2 归纳：把角从弧度化为度的方法是：                         把角从度化为弧度的方法是：                          <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整      0      在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在轴的非负半轴的角的集合为                            ；轴的非正半轴的角的集合为                            ； 终边落在轴的非负半轴的角的集合为                              ；轴的非正半轴的角的集合为                             ；  所以，终边落在轴上的角的集合为                               ；落在轴上的角的集合为                              。 （2）第一象限角的集合为                              ；第二象限角的集合为                               ；第三象限角的集合为                                ；第四象限角的集合为                                 。弧度是一个量，弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系。 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为。扇形面积公式：（1）（2）说明：以上公式中的必须为弧度单位。 例3．知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。  变式练习  若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　。 【学习小结】1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用； 【达标检测】1．半径为的圆上，有一条弧的长是，求该弧所对的圆心角的弧度数。 2．半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　　　倍。3．在中，若，求A，B，C弧度数。  4．以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦AB的长度为，AB所对的圆心角的弧度数为　　　　。5．直径为的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？ 6．选做题如图，扇形OAB的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦AB的长。