数学必修 第一册4.1 指数精品导学案

指数

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【学习目标】

理解次方根的意义，会进行简单的求次方根的运算。

【学习过程】

1．次方根

如果,则称为的次方根，其中,且.当为奇数时，的次方根为;当为偶数时，整数的次方根有两个，记为,负数则没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作.

2．次方根的性质

（1）    (,且)；

（2）=         .

3．根式的定义：                    .

二、知识链接

初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则，并在正整数指数幂的基础上进一步学习了整数指数幂，正整数指数幂的概念是                            ，正整数指数幂的运算法则：                                          .

三、典型例题

例1求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）().

例2下列各式中正确的是      （     ）

（1） （2）

（3）（4）

例3 求的值

【达标检测】

1．求出下列各式的值

 （1）；（2）；（3）.

2．以下说法正确的是（    ）

A．正数的次方根是一个正数          B．负数的次方根是一个负数

C．0的任何次方根都是零    D．的次方根用表示（以上,且）.

3．计算

4．若，求的取值范围.

【第二课时】

【学习目标】

理解有理数指数幂及无理数指数幂的含义，掌握分数指数幂与根式的互化。

【学习过程】

1．分数指数幂的意义.

（1）         （2）            （3）0的正分数指数幂等于0；0的正分数指数幂  

2．有理数指数幂的运算性质

（1）              （2）                  （3）              

3．无理数指数幂含义

二、知识链接

1．对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数。

2．根式化成分数指数幂的形式，若对约分，有时会改变的范围。

三、典型例题

例1求值：

；；；.

例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）；

；；.

例3计算下列各式：

（1）；   （2）.

例4比较，，的大小.