高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。
集合的基本运算 【学习目标】1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力。3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【学习重难点】1．学习重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。2．学习难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。【学习过程】1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作（读作“A并B”），即。2．由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作，读作A交B，即。3． _____A_____， _____A_____，__________，．4．若，则_____A_____，_____B_____。5．，，，．一、求两个集合的交集与并集例1　求下列两个集合的并集和交集。（1），；（2）。解：（1）如图所示，，。（2）结合数轴（如图所示）得：。点评:求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集。变式迁移1（1）设集合等于（　　）A．B．C．D．（2）若将（1）中A改为，求．（1）答案　A解析　画出数轴，故。（2）解　如图所示，当时，；当时，；当时。二、已知集合的交集、并集求参数问题例2：已知集合，若，求的值。分析:由题目可获取以下主要信息：①集合A、B中均含有参数；②且．解答此题可由条件知，从而有或，解得后再进行检验。解：∵，∴，∴或，∴或．当时，。此时。故舍去。当时，，不符合要求，舍去。经检验可知符合题意。点评：处理与集合元素有关问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，一方面看是否符合集合元素的三大特征。变式迁移2：本例中，若将条件“”变为“”。则的值又是什么？解　∵且，∴，∴或∴或．而当时，，故舍去。∴或．三、并集、交集性质的综合应用例3　设。（1）若，求的值；（2）若，求的值。解：化简集合A，得。（1）由于，则有可知集合B或为空集，或只含有根0或．①若，由，得．②若，代入，得，即或，当时，，符合题意；当时，，也符合题意。③若，代入，得，即或，当时，②中已讨论，符合题意；当时，，不合题意。综合①②③得或．（2）因为，所以，又，而B至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，因此应有．由（1）知，．点评：明确和的含义，根据问题的需要，将和转化为等价的关系式和是解决本题的关键。另外在时易忽视时的情况。变式迁移3：已知集合，若，求实数的取值范围。解　∵，∴，∴，∴． 【达标检测】一、1．的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的。求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次。2．，，这两个性质非常重要，另外，在解决有条件的集合问题时，不要忽视的情况二、选择题1．设集合，，则等于（　　）A．B．C．D．答案　A2．下列四个推理：①；②；③；④其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个答案　C解析　②③④正确。3．设，，则等于（　　）A．B．C．D．答案　A解析　结合数轴知。4．已知，，若，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．答案　C解析　结合数轴知答案C正确。5．满足条件的集合的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4答案　B解析:由已知得或，共2个。三、填空题6．设集合，集合，则_________________________，A∩B=_________________________。答案　7．设集合，，若，则实数的取值范围为____________________。答案　解析　由，借助于数轴知．8．已知集合，且，则____________________。答案　解析　如图所示，可知，，．四、解答题9．已知集合，，若，求及．解：　∵，∴．∴或．解得或。若，则。若，则。10.设集合，，若，求实数的取值范围。解　，∵，∴，集合B有两种情况，或。（1）时，方程无实数根，∴，∴．（2）时，当时，，满足条件；当时，若1，2是方程的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴．综上，的取值范围是．