人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第一课时学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第一课时学案及答案，共7页。学案主要包含了课程标准，知识要点归纳，经典例题，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

第1课时交集与并集
【课程标准】
理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的交集与并集。
能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果.
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.
【知识要点归纳】
1. 并集
(1)文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .
(2)符号语言：A∪B＝ .
(3)图形语言：如图所示.
2. 交集
(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .
(2)符号语言：A∩B＝ .
(3)图形语言：如图所示.
【经典例题】
例1 求下列两个集合的并集和交集．
(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；
(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．
例2 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
【当堂检测】
一．选择题（共4小题）
1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（ ）
A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）
2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（ ）
A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）
3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}
二．填空题（共2小题）
5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝ ．
6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝ ．
三．解答题（共2小题）
7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．
（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．
当堂检测答案
一．选择题（共4小题）
1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（ ）
A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）
【分析】解出集合A，结合集合并集运算的定义可得答案．
【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x＜0}＝{x|0＜x＜6}＝（0，6），
B＝{y|y＞3}＝（3，+∞），
则A∪B＝（0，+∞），
故选：B．
【点评】本题考查的知识是集合的运算，不等式的解法，难度不大，属于基础题．
2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（ ）
A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）
【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】可解出，然后即可得出M∩N，从而得出M∩N中元素的个数．
【解答】解：解得或，
∴M∩N＝{（0，0），（1，﹣1）}，
∴M∩N中元素个数为：2．
故选：C．
【点评】本题考查了交集的定义及运算，集合、元素的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，
集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二．填空题（共2小题）
5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝ {x|﹣2＜x＜3}． ．
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．
故答案为：{x|﹣2＜x＜3}．
【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝ {1，2，3，4，6，8} ．
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，
∴A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．
故答案为：{1，2，3，4，6，8}．
【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三．解答题（共2小题）
7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．
（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用集合的交集和并集的定义求解．
（2）由题意可知B⊆A，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）当m＝﹣3时，集合A＝[﹣5，6]，集合B＝[﹣7，﹣2]，
∴A∩B＝[﹣5，﹣2]，A∪B＝[﹣7，6]；
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，
由题意可得，解得﹣2≤m＜2，
综上所述：实数m的取值范围为[﹣2，2）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．
8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【分析】（1）求出集合A＝{x|2＜x＜3}，由x∈A是x∈B的充分条件，得A⊆B，当a＝0时，B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，由此能求出a的取值范围．
（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，由此能求出a的取值范围．
【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．
∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，
当a＝0时，B＝∅，不合题意，
当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，
则，解得1≤a≤2．
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，不合题意．
综上，a的取值范围是[1，2]．
（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，符合题意；
当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，
由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．
解得0＜a≤或a≥3．
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，
A∩B＝∅，符合题意．
综上，a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．