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    人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第一课时学案及答案

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算精品第一课时学案及答案,共7页。学案主要包含了课程标准,知识要点归纳,经典例题,当堂检测等内容,欢迎下载使用。

    第1课时交集与并集
    【课程标准】
    理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的交集与并集。
    能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果.
    掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.
    【知识要点归纳】
    1. 并集
    (1)文字语言:由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 .
    (2)符号语言:A∪B= .
    (3)图形语言:如图所示.
    2. 交集
    (1)文字语言:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的 .
    (2)符号语言:A∩B= .
    (3)图形语言:如图所示.
    【经典例题】
    例1 求下列两个集合的并集和交集.
    (1)A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};
    (2)A={x|x<-2},B={x|x>-5}.
    例2 设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
    (1)若A∩B=B,求a的值;
    (2)若A∪B=B,求a的值.
    【当堂检测】
    一.选择题(共4小题)
    1.设集合A={x|x2﹣6x<0},B={y|y>3},则A∪B=( )
    A.∅B.(0,+∞)C.(3,6)D.(6,+∞)
    2.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x||x|>},则A∩B=( )
    A.(5,+∞)B.(1,)C.(﹣,5)D.(,5)
    3.已知集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|(x﹣1)2+y2=1}.则M∩N中元素个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    4.设集合A={﹣1,0,1,2,3},集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
    A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0,2}
    二.填空题(共2小题)
    5.已知集合A={x|﹣2<x<1},B={x|﹣1<x<3},则A∪B= .
    6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∪B= .
    三.解答题(共2小题)
    7.已知集合A=[﹣5,6],B=[2m﹣1,m+1].
    (1)当m=﹣3时、求A∩B,A∪B;
    (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
    8.已知集合A={x|x2﹣5x+6<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
    (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
    (2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
    当堂检测答案
    一.选择题(共4小题)
    1.设集合A={x|x2﹣6x<0},B={y|y>3},则A∪B=( )
    A.∅B.(0,+∞)C.(3,6)D.(6,+∞)
    【分析】解出集合A,结合集合并集运算的定义可得答案.
    【解答】解:集合A={x|x2﹣6x<0}={x|0<x<6}=(0,6),
    B={y|y>3}=(3,+∞),
    则A∪B=(0,+∞),
    故选:B.
    【点评】本题考查的知识是集合的运算,不等式的解法,难度不大,属于基础题.
    2.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5<0},B={x||x|>},则A∩B=( )
    A.(5,+∞)B.(1,)C.(﹣,5)D.(,5)
    【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.
    【解答】解:∵,
    ∴.
    故选:D.
    【点评】本题考查了描述法、区间的定义,一元二次不等式和绝对值不等式的解法,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.
    3.已知集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|(x﹣1)2+y2=1}.则M∩N中元素个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    【分析】可解出,然后即可得出M∩N,从而得出M∩N中元素的个数.
    【解答】解:解得或,
    ∴M∩N={(0,0),(1,﹣1)},
    ∴M∩N中元素个数为:2.
    故选:C.
    【点评】本题考查了交集的定义及运算,集合、元素的定义,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题.
    4.设集合A={﹣1,0,1,2,3},集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=( )
    A.{0,1,2}B.{﹣1,0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0,2}
    【分析】利用交集定义直接求解.
    【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1,2,3},
    集合B={﹣2,﹣1,0,1,2},
    ∴A∩B={﹣1,0,1,2}.
    故选:B.
    【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
    二.填空题(共2小题)
    5.已知集合A={x|﹣2<x<1},B={x|﹣1<x<3},则A∪B= {x|﹣2<x<3}. .
    【分析】利用并集定义直接求解.
    【解答】解:∵集合A={x|﹣2<x<1},B={x|﹣1<x<3},
    ∴A∪B={x|﹣2<x<3}.
    故答案为:{x|﹣2<x<3}.
    【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
    6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∪B= {1,2,3,4,6,8} .
    【分析】利用并集定义直接求解.
    【解答】解:∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},
    ∴A∪B={1,2,3,4,6,8}.
    故答案为:{1,2,3,4,6,8}.
    【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
    三.解答题(共2小题)
    7.已知集合A=[﹣5,6],B=[2m﹣1,m+1].
    (1)当m=﹣3时、求A∩B,A∪B;
    (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
    【分析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解.
    (2)由题意可知B⊆A,根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可.
    【解答】解:(1)当m=﹣3时,集合A=[﹣5,6],集合B=[﹣7,﹣2],
    ∴A∩B=[﹣5,﹣2],A∪B=[﹣7,6];
    (2)∵A∪B=A,∴B⊆A,
    由题意可得,解得﹣2≤m<2,
    综上所述:实数m的取值范围为[﹣2,2).
    【点评】本题主要考查了集合的基本运算,是基础题.
    8.已知集合A={x|x2﹣5x+6<0},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
    (1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;
    (2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
    【分析】(1)求出集合A={x|2<x<3},由x∈A是x∈B的充分条件,得A⊆B,当a=0时,B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},当a<0时,B={x|3a<x<a},由此能求出a的取值范围.
    (2)当a=0时,B=∅,A∩B=∅,当a>0时,B={x|a<x<3a},由A∩B=∅,得3a≤2或a≥3.当a<0时,B={x|3a<x<a},A∩B=∅,由此能求出a的取值范围.
    【解答】解:(1)集合A={x|x2﹣5x+6<0}={x|2<x<3},B={x|(x﹣a)(x﹣3a)<0}.
    ∵x∈A是x∈B的充分条件,∴A⊆B,
    当a=0时,B=∅,不合题意,
    当a>0时,B={x|a<x<3a},
    则,解得1≤a≤2.
    当a<0时,B={x|3a<x<a},不合题意.
    综上,a的取值范围是[1,2].
    (2)当a=0时,B=∅,A∩B=∅,符合题意;
    当a>0时,B={x|a<x<3a},
    由A∩B=∅,得3a≤2或a≥3.
    解得0<a≤或a≥3.
    当a<0时,B={x|3a<x<a},
    A∩B=∅,符合题意.
    综上,a的取值范围是(0,]∪[3,+∞).
    【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查子集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
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