初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理第二课时学案

人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第二课时）

【学习目标】

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

【课前预习】

1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是（    ）

A． B．1 C． D．2

2．如图所示，在中，，，于D，BE是的平分线，且交于，如果，则的长为（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（　　）

A．S1＞S2+S3 B．S1＜S2+S3

C．S1＝S2+S3 D．S12＝S22+S32

4．如图，在中，，，．点D在边上，将沿直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，若点P是直线上的动点，连接，，则的周长的最小值为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，在以为底边的等腰中，为边边上的高线，，，则的面积是（ ）

A． B．16 C．32 D．

6．给出下列命题：

①如果、、为一组勾股数，那么、、仍是一组勾股数；

②如果直角三角形的三边两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；

③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边长分别为、、，其中是斜边长，那么.

其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（      ）

A．6 B．4.5 C．4 D．5

8．如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是(     )

A． B． C． D．5

9．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ）

A．225 B．200 C．250 D．150

10．已知中，为斜边，、为直角边，若，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.勾股定理的具体内容是：                                       ，它反映了直角三角形的          关系，该定理只能在           三角形中使用。

2.如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

c=               。（已知a、b，求c）

a=               。（已知b、c，求a）

b=               。（已知a、c，求b）.

互学探究

1、一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米长方形薄木板能否从门框内通过？为什么呢？

2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

3、小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

提示;设城门的高x米，则竹竿的长为（x+1）米。由题意列方程得:

【课后练习】

1．如图，中，，，．设长是，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是13的算术平方根；④．其中所有正确说法的序号是（    ）

A．①② B．①③

C．①②③ D．②③④

2．如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积和为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（    ）

A．5 B．4 C． D．

4．一个直角三角形两边长分别是和，则第三边的长是（        ）

A． B．或 C．或 D．

5．如图，∠AOB=45°，∠AOB内有一定点P，且OP=8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（   ）

A．8 B． C．16 D．

6．下列各组数是勾股数的是（    ）

A．12、15、18 B．6、8、12 C．4、5、6 D．7、24、25

7．如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．cm

8．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B做BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，已知AB＝14，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，长为的橡皮筋放置在直线上，固定两端和，然后把中点竖直向上拉升至点处，则拉长后橡皮筋的长为（  ）

A． B． C． D．

11．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，AD是BC边上的高．E是AC边中点，点P是AD上的一个动点，则PC＋PE的最小值是_______ ，此时∠CPE的度数是_______．

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 ____________．

13．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接、．给出下列结论：

①；

②当时，；

③当时，平分；

④若，则．其中正确的是______．

14．已知一个直角三角形的两边长分别是，，且，满足．则斜边长是____________

15．如图，中，，，，AM平分，点D．E分别为AM、AB上的动点，则的最小值是__________．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．C  3．C  4．B  5．D  6．D  7．C  8．B  9．A  10．B

【课后练习】

1．C  2．C  3．B  4．C  5．B  6．D  7．D  8．B  9．D  10．D

11．    60°   

12．15

13．①②③④

14．5或4．

15．8