初中数学17.2 勾股定理的逆定理第二课时学案

人教版八年级数学下册导学案 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第二课时）

【学习目标】

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

【课前预习】

1．如图，在四边形中，，则四边形的面积是（    ）

A． B． C． D．

2．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）

A．三条边的比为2∶3∶4 B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C．三条边的比为1∶1∶ D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A

3．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是 (　　)

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

4．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是(　　)

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ）

A．122 B．114 C．110 D．100

6．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（    ）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5,  12,  13

7．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（    ）

A．北偏西 B．南偏西75°

C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东

8．如图，在四边形中，， ，，，则四边形的面积是(    )

A． B．

C． D．

9．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm, BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（   ）

A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．72cm2

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（    ）

A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC 是直角三角形

B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形

C．如果 a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形

D．如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠A＝90°

【学习探究】

自主学习

 1、勾股定理是直角三角形的       定理；它的逆定理是直角三角形的      定理.

   2、请写出三组不同的勾股数：             、             、            .

   3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________㎡。

   4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

   ①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.

互学探究

例1．某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？

例2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

例3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

例4. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且CF=CD，

求证：∠AEF=90。

【课后练习】

1．如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为（    ）

A．14 B．15 C．16 D．

2．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ）

A．100 B．110 C．114 D．122

3．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于(　　)

A．10 B．11 C．12 D．13

4．三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（   ）

A．4．8 B．5 C．6 D．8

5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A． B．4 C．1 D．2

6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ）

A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°

7．下列结沦中，错误的有(　　)

①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；

④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立，则M=4xy．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（    ）

A．24平方米 B．26平方米 C．28平方米 D．0平方米

9．下列说法正确的是（    ）

A．在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5

B．三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2

C．以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形

D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形

10．ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（   ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判定

11．如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____．

12．如图，已知，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若，，，则的面积为______．

13．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．

14．在中，，，，则的面积为________．

15．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．

【参考答案】

【课前预习】

1．A  2．A  3．C  4．D  5．B  6．C  7．C  8．A  9．C  10．D

【课后练习】

1．B  2．C  3．C  4．A  5．D  6．C  7．C  8．A  9．D  10．A

11．150°

12．18

13．

14．30

15．3或2或