专题1.5函数的综合应用-2021年高考数学（文）尖子生培优题典

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专题1.5函数的综合应用


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）


1．（2020·安徽高三月考（文））函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）


A．B．C．D．


2．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））若对，，且，都有，则m的最小值是 注：为自然对数的底数，即


A．B．eC．1D．


3．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则函数在内所有零点之和为（ ）


A．6B．8C．10D．12


4．（2020·辽宁高三三模（文））设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）


A．B．C．D．


5．（2019·河北路南唐山一中高三期中（文））某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝( )


A．150毫克/升B．300毫克/升


C．150ln 2毫克/升D．300ln 2毫克/升


6．（2019·河北路南唐山一中高三期中（文））已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）．


A．B．C．D．


7．（2020·安徽黄山高三二模（文））定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）


A．B．C．D．


8．（2020·浙江高三其他）设函数，则（ ）


A．时，有极大值，也有极小值B．时，有极小值，但无极大值


C．时，有极大值，但无极小值D．时，有极小值，但无极大值


9．（2019·浙江高三月考）设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）


A．B．


C．D．


10．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三其他（文））已知函数，对任意的，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )


A．B．C．D．


11．（2020·巩义市教育科研培训中心高三其他（文））若对任意实数，恒成立，则（ ）


A．B．0C．D．


12．（2020·浙江高三开学考试）数列满足，且，则（ ）


A．，B．，


C．，D．，





填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）


13．（2020·浙江鄞州宁波华茂外国语学校高三一模）设函数，若恒成立，则实数的值为_____.


14．（2020·安徽蚌埠高三其他（文））已知函数，则_______.


15．（2020·湖北武汉高三其他（文））函数的单调递减区间是_________.


16．（2020·山西运城高三月考（文））曲线在点处的切线与直线垂直，则________.


17．（2020·河北新华�石家庄二中高三其他（文））曲线在处的切线方程为_________.


18．（2020·浙江高三开学考试）已知函数（，且）在上的最大值为，若的最小值为，则常数_______．





解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（2020·湖北荆门�高三期末（文））已知函数．


（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；


（2）讨论函数的单调性．


20．（2020·武威第六中学高三其他（文））已知.


(1)讨论的单调性；


(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.


21．（2020·甘肃城关兰州一中高三二模（文））已知函数


（Ⅰ）求函数的单调区间；


（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；


22．（2020·云南高三一模（文））已知函数


（1）若函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；


（2）当a=2，k为整数，且当x>1时，求k的最大值.


23．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））已知函数．


(1)当时，求证：；


(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．


24．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（文））已知函数.


（1）讨论在区间上的单调性；


（2）若恒成立，求实数a的最大值.（e为自然对数的底）


25．（2020·山东牡丹菏泽一中高三月考）已知函数，且在处切线垂直于轴．


（1）求的值；


（2）求函数在上的最小值；


（3）若恒成立，求满足条件的整数的最大值．


（参考数据，）


26．（2020·安徽蚌埠高三其他（文））已知函数.


（1）当时，求曲线在处的切线方程；


（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.


27．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））函数，，其中，是自然对数的底数.


（1）若，求函数的最小值；


（2）若时，恒成立，求的取值范围.


28．（2020·湖南怀化高三二模（文））已知函数，其中.


（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；


（2）若时，不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.


29．（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）设函数，．


（1）当时，若为函数的极值点，求证：


（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．注：为自然对数的底数．


30．（2020·广西高三一模（文））设函数，已知.


(1)证明：，在上单调递增；


(2)若对恒成立，求整数的最大值.