初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程优秀教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程优秀教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。

二、教学目标


知识与技能：


1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；


过程与方法：


1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．


2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。


情感态度与价值观：


1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；


2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。


教学重点：


理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根


教学难点：


理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标


三、教学过程分析


第一环节 课前热身、耐心填一填


活动内容：


1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是（ ， ）。


2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a≠0)


顶点式：y = a(x-h)2 + k


交点式：y = a(x-x1)(x-x2)


3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_______, 开口方向是______, 顶点坐标是___________.


4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.


5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_______________ 。


第二环节 用心想一想，马到功成


活动内容：


1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么


(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？


(2) h和t的关系式是什么？


（3）小球经过多少秒后落地?


你有几种求解方法?与同伴进行交流.




















2．分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.


思路点拨: 与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标.











y=x-2x+2





y=x-2x+1


y=x+2x




















（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？


(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?


(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?


3．归纳整理:


a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:


1、 有两个交点,


2、 有一个交点,


3、 没有交点.


b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.


c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?


第三环节 教材题变形，拓展延伸


活动内容：


【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t 来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．


（1）当t=1时，足球的高度是多少？


（2）t为何值时，h最大？


（3）经过多长时间球落地？


（4）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?


（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?





解：（1）t=1时，h=14.7


(2)∵h=－4.9(t-2) 2+19.6 ∴当t=2时，h最大


（3）对于h=－4．9t2＋19．6t 球落地表示h=0


即－4．9t2＋19．6t=0，


解得t1=0（舍去），t2=4 ．


即足球被踢出后经过4s后球落地.


(4)方法一：解方程 0=－4.9t2＋19.6t 得t=0, t=4


根t=0，t=4分别表示足球离开地面和落地的时刻


方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可


图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点


(5)方法一：解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t=1, t=3


方法二：图象法，过点（0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可。


表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7秒





第四环节 开拓创新，试一试


活动内容：


在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?





第五环节 放开手脚，做一做


活动内容：


例: 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?


错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，


得k＞－ ．


正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，


∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0，


得k≥－ ，


故k≥－ 且k≠0


点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；


②有两个交点，但未点明为两个不同点，所以应为△≥0．





第六环节 布置作业


p42习题2.10








二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac ＜0