人教版八年级上册14.3.1 提公因式法公开课课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.3.1 提公因式法公开课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了整式的乘法，它的逆过程，跟踪训练，最大公约数，相同字母，公因式，ab2，一看系数，观察方向，二看字母等内容，欢迎下载使用。

1. 把下列各数写成质数的乘积的形式：（1）36=________________ （2）63=__________________
（2）解： 63=3²×7
（1）解：36 =2²×3²
根据左面的算式填空：①x2+2x=(___)(_____)②x2-1= __________ ③ma+mb+mc=(__)(_____)
计算下列各式：①x(x+2)= _______②(x+1)(x-1)= _____ ③m(a+b+c)=_________
左边一组是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？
从类比中你能发现什么……
a(m+n)=am+an
am+an =a(m+n)
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法是逆变形
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
分析：因式分解概念的方法技巧：“多项式（和） →乘积的形式”，在判断一个式子是否是因式分解时，利用这一方法，可以粗略地判断出选项．　
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。
方法一：S = m ( a + b + c )
方法二：S = ma + mb + mc
m ( a + b + c ) = ma + mb + mc
下面两个式子中哪个是因式分解？
在式子ma + mb + mc中，它的各项都有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式的公因式。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。
提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
找公因式技巧：先系数，大公约 ；同部分，幂最低
【例1】把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
2、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.
1.说出下列多项式各项的公因式,（并将它们进行分解因式.）
（1）ax+ay-a；
（3）2a²x-3ax²；
（4）12xyz-9x²y²；
（5）2a(b+c)-3(b+c)
（2）3a²+12ab；
提公因式法分解因式应注意的问题：
（2）某项完全提出莫漏1;
（3）提出负号时,要注意变号.
解：原式=a（x－3）+2b（x－3） =(x－3)(a+2b).
例2 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.
变式.分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x） （2）3(a+b)²-6(a+b)； （3）6（m－n）3－12（n－m）2
分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）
【解析】a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
解：3(a+b)²-6(a+b) =3(a+b) 2－2［3(a+b)］ =3(a+b)（a+b－2）.
（2）3(a+b)²-6(a+b)
（3） 6（m－n）3－12（n－m）2
解： 6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
例3 把－x3＋x2－x分解因式．
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
解：原式＝－(x3－x2＋x)　　 ＝－x(x2－x＋1)
1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
３. 利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.
2、确定公因式的方法：
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（2）某项提出莫漏1;
1.把下列各式分解因式（1） 3x²-6xy+x （2）a2b－5ab（3） 21a²+7a（4）2a(y-z)-3b(z-y)；（5）－a2+ab－ac
= x（3x－2y+1）
=(y-z)（2a+3b）
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
2.先分解因式，再求值：4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
解：原式= (x+7) (4a²-3) 当 a=-5，x=3时，原式 =（3+7）×（100-3） =10×97 =970