初中北师大版1 圆测试题

这是一份初中北师大版1 圆测试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题


1．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）


A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定


2．下列说法中，不正确的是（ ）


A．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B．一个圆的直径的长是它半径的2倍


C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．直径是圆的弦，但半径不是弦


3．如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则⊙O的半径是（ ）





A．6cmB．10cmC．8cmD．20cm


4．如图，已知A，B，C在上，的度数为80°，的度数是（ ）





A．B．C．D．


5．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


6．如图，是的直径，是切线，交与点，，则（ ）





A．B．C．D．


7．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（ ）





A．52°B．51°C．61°D．64.5°


8．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝2，则⊙O的半径为（ ）





A．2B．C．2D．


9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积的和）为（ ）


A．B．C．D．


10．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为10，则GE+FH的最大值为（ ）





A．5B．10C．15D．20


11．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（ ）





A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大


12．如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（ ）





A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④








二、填空题


13．如图，是的外接圆，，，则弧的长为__________．





14．如图，四边形内接于，若，则的度数是______．





15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16，BE＝4，则CE＝____，⊙O的半径为_____．





16．如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，．则阴影部分的面积是_____________．





17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝__________°，∠DEF＝__________°．





18．如图，在等腰中，，，点D是边上动点，连接，以为直径的圆交于点E，则线段长度的最小值为___________．








三、解答题


19．如图， AC与⊙O相切于点C， AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．


（1）求证：AB是⊙O的切线；


（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．





20．如图，是半圆的直径，点是半圆上不同于，的一动点，在弧上取点，使，为半圆的切线，过点作于点．





（1）求证：；


（2）连接，．探究：当等于多少度时，四边形为菱形，并且写出证明过程．


21．如图，分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线与的延长线交于点．连接并延长与的延长线交于点．





（1）求证：是半的切线；


（2）若，求线段的长．


22．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝，求CE的长．





23．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．


（1）求证：BC是⊙O的切线；


（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）





24．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E


(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；


(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；


(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．





25．如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F，BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB，


（1）求证：BG∥CD；


（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．





参考答案


1．B


解：∵OA=5，r=6，


∴OA＜r，


∴点A在圆内，


2．C


A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，该选项正确；


B、一个圆的直径的长是它半径的2倍，该选项正确；


C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，该选项错误；


D. 直径是圆的弦，但半径不是弦，该选项正确；


3．B


解：如图，过O作直径CD⊥AB于E，连接OA，





则OE=6cm，AE=BE=AB=8cm，


在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA=（cm），


4．B


解：∵∠AOB=80°，∠AOB=2∠C，


∴∠C=40°；


5．C


解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；


在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；


平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误；


三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确；


综上，错误结论的序号为：①②③，共有3个，











6．C


解：∵是的直径，


∴，


∴，


∵是切线，


∴，


∴，


∴，


7．B


∵，是的切线，是的直径，


∴∠CAP=90°，PA=PB，


∴∠PAB=∠PBA，


∵，


∴∠PAB=∠CAP-=64.5°，


∴=180°-64.5°-64.5°=51°．


8．C


解：如图，连接OM，





∵正六边形OABCDE，


∴∠FOG＝120°，


∵点M为劣弧FG的中点，


∴∠FOM＝60°，OM＝OF，


∴△OFM是等边三角形，


∴OM＝OF＝FM＝2．


则⊙O的半径为2．








9．D


解：圆锥的侧面积＝π×42×＝，


圆锥的底面半径＝2π×4×÷2π＝，


圆锥的底面积＝π×()2＝，


圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝．


10．C


如图1，连接OA、OB，


，


∵∠ACB=30°，


∴∠AOB=2∠ACB=60°，


∵OA=OB，


∴△AOB为等边三角形，


∵⊙O的半径为10，


∴AB=OA=OB=10，


∵点E，F分别是AC、BC的中点，


∴EF=AB=5，


要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，


∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：10×2=20，


∴GE+FH的最大值为：20-5=15．


故选C．


11．B


连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，





∵PC⊥AB，QD⊥AB，


∴∠CPO＝∠OQD＝90°，


∵PC＝OQ，OC＝OD，


∴Rt△OPC≌Rt△DQO，


∴OP＝DQ＝y，


∴S阴＝S四边形PCQD−S△PFD−S△CFQ


＝（x＋y）2− •（y−a）y− （x＋a）x


＝xy＋a（y−x），


∵PC∥DQ，


∴，


∴，


∴a＝y−x，


∴S阴＝xy＋（y−x）（y−x）＝（x2＋y2）＝


12．C


解：如图，连接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE与△DOE中，∵OA=OD，AE=DE，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半径，∴ED是⊙O的切线．故①正确；


∵△AOE≌△DOE，∴∠AOE=∠DOE，∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE，∴∠B=∠AOE，∴OE∥BC，∵AO=OB，∴OE是△BAC的中位线，∴BC=2OE,故②正确；


∵OE∥BC，∴∠AEO=∠C．∵△AOE≌△DOE，∴∠DEO=∠C，∠ODE=∠OAE=90°，∴∠ODE=ADC=90°，∴△EOD∽△CAD，∴正确的①②④．故选C．














13．


解：连接OC，OA





∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=30°，


∴∠AOC=60°，


∵OA=OC,


∴△AOC是等边三角形，


∴OA=AC=4


∴=，


14．100°


解：∵四边形内接于，


∴，


∵，


∴．


15．8 10


（1） AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16


由垂径定理可得，CE=


故答案为：8


（2） 连结OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE =r-4，


弦CD⊥AB


∴△OCE是Rt△OCE


∴OE2+CE2=OC2，


∴（r-4）2+82=r2，解得r=10，


即⊙O半径为10．


故答案为：10．








16．


阴影部分面积==．


故答案为．


17．110 70


∵∠A=，


∴∠ABC+∠ACB=，


∵O是△ABC的内切圆，


∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB=，


∴∠BOC=，


如图，连接OD，OF，








∵AB、AC分别切⊙O于D、F点，


∴∠ODA=∠OFA=，


∴∠A+∠DOF=，


∴∠DOF=，


∴∠DEF=∠DOF=．

















18．﹣1


解：连接AE，如图，








∵AD为直径，


∴∠AED=90°，


∴∠AEB=90°，


∴点E在以AB为直径的圆O上，


∵


∴圆O的半径为1，


∴当点O、E、 C共线时，CE最小，如图2





在Rt△AOC中，


∵OA=1，AC=2，


∴OC=，


∴CE=OC−OE=﹣1，


即线段CE长度的最小值为﹣1．


故答案为：﹣1．











19．


（1）证明：连接OD，如图：





∵OE=OD，


∴∠OED=∠ODE，


∵DE∥OA，


∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，


∴∠AOC=∠AOD.


在△AOD和△AOC中，





∴ △AOD≌△AOC，


∴ ∠ADO=∠ACO.


∵AC与⊙O相切于点C，


∴ ∠ADO=∠ACO=90°，


又∵OD是⊙O的半径，


∴AB是⊙O的切线；


（2）解：∵CE=6，


∴OE=OD=OC=3.


在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，


∴，


∴BO=5，


∴BC=BO+OC=8.


∵⊙O与AB和AC都相切，


∴AD=AC.


在Rt△ACB中，，


即：，


解得：AC=6；


20．


解：（1）如图，连接，





为半圆的切线，


，


，


，


∵，


，


，


，


，


，


，


，


，


∵，


∴；


（2）当等于时，四边形为菱形，


证明：如图，连接，，，





四边形为菱形，


，


，


，


是等边三角形，，


，


，


当时，四边形为菱形．


21．


（1）证明：如解图，连接，





∵，经过圆心，


∴，


∴，


在和中，


，


∴，


∴，


∵是的切线，


∴，


∴，


即，


∴是的切线．


（2）解：∵是半圆的直径，，


∴，，


∵，


∴，


∵是的切线，


∴，


∴，


∴，


∴，


∴．


22．


（1）证明：连接OD，


∵AD平分∠BAC，


∴∠1=∠2，


∵OA=OD，


∴∠1=∠3，


∴∠3=∠2，


∴OD∥AE，


∵AC⊥DE，


∴OD⊥DE，


∵OD是⊙O半径，


∴OD是⊙O的切线；





（2）连接BC，交OD于点M，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∵∠E=∠ODE=90°，


∴∠ACB=∠E=∠ODE= 90°


∴四边形CEDM是矩形，


∴CE=MD，CM∥DE，


∴∠F=∠ABC，


在Rt△OBM中，OB=3，tan∠ABC=，


设OM=3x，BM=4x，


∴，


解得x=，


∴OM=，


∴CE=MD=3-=．


．


23．


（1）连接OD．





∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．


∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．


（2）连接OE，OE交AD于K．


∵，∴OE⊥AD．


∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S阴=S扇形OAE﹣S△AOE22．

















24．


解：（1）直线PD为⊙O的切线，


理由如下：


如图1，连接OD，





∵AB是圆O的直径，


∴∠ADB=90°，


∴∠ADO+∠BDO=90°，


又∵DO=BO，


∴∠BDO=∠PBD，


∵∠PDA=∠PBD，


∴∠BDO=∠PDA，


∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，


∵点D在⊙O上，


∴直线PD为⊙O的切线；


（2）∵BE是⊙O的切线，


∴∠EBA=90°，


∵∠BED=60°，


∴∠P=30°，


∵PD为⊙O的切线，


∴∠PDO=90°，


在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，


∴，解得OD=1，


∴=2，


∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；


（3）如图2，


依题意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，


∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，


∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，


∵AB是圆O的直径，


∴∠ADB=90°，


设∠PBD=x°，则∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，


∵四边形AFBD内接于⊙O，


∴∠DAF+∠DBF=180°，


即90°+x+2x=180°，解得x=30°，


∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，


∵BE、ED是⊙O的切线，


∴DE=BE，∠EBA=90°，


∴∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，


∴BD=DE=BE，


又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，


∴△BDF是等边三角形，


∴BD=DF=BF，


∴DE=BE=DF=BF，


∴四边形DFBE为菱形.





25．


（1）证明：如图1，





∵PC=PB，


∴∠PCB=∠PBC，


∵四边形ABCD内接于圆，


∴∠BAD+∠BCD=180°，


∵∠BCD+∠PCB=180°，


∴∠BAD=∠PCB，


∵∠BAD=∠BFD，


∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，


∴BC∥DF，


∵DE⊥AB，


∴∠DEB=90°，


∴∠ABC=90°，


∴AC是⊙O的直径，


∴∠ADC=90°，


∵BG⊥AD，


∴∠AGB=90°，


∴∠ADC=∠AGB，


∴BG∥CD；


（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，


∴四边形BCDH是平行四边形，


∴BC=DH，


在Rt△ABC中，∵AB=DH，


∴tan∠ACB=，


∴∠ACB=60°，∠BAC=30°，


∴∠ADB=60°，BC=AC，


∴DH=AC，


①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°，





∴∠AMD+∠ADM=90°


∵DE⊥AB，


∴∠BED=90°，


∴∠BDE+∠ABD=90°，


∵∠AMD=∠ABD，


∴∠ADM=∠BDE，


∵DH=AC，


∴DH=OD，


∴∠DOH=∠OHD=80°，


∴∠ODH=20°


∵∠AOB=60°，


∴∠ADM+∠BDE=40°，


∴∠BDE=∠ADM=20°，


②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，





由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，


∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，


综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．