初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积课后测评，共14页。试卷主要包含了9弧长及扇形面积 同步测试，1厘米，π≈3，3cmB．28，5cm．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（ ）





A．πB．πC．5πD．2π


2．两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α＝β，则两个扇形的弧长之比l1：l2＝（ ）


A．1：2B．2：1C．4：1D．1：


3．已知，如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝2，AB＝4，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于E，以B为圆心，BC为半径画弧交AB于F，则图中的阴影部分的面积是（ ）





A．B．C．D．


4．如图，有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A，P之间拉一细绳，绳长AP为15 cm．握住点P，拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上（缠绕时木块不动），则点P运动的路线长为（精确到0.1厘米，π≈3.14）（ ）





A．28.3cmB．28.2cmC．56.5cmD．56.6cm


5．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．πcm2B．πcm2C．cm2D．cm2


6．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝2，则这朵双叶花的面积为（ ）





A．2π﹣2B．2π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4


7．如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，若BC＝3，且E恰好落在CD上，则的长为（ ）





A．πB．πC．πD．π


8．如图，半圆O的直径AE＝8，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．2πB．4πC．8πD．16π


9．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为（ ）





A．B．C．+D．


10．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝1，OA＝2，以点O为圆心，线段OA长为半径作，交OB的延长线于点C，则阴影部分的面积为 ．





12．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为 （结果保留π）．





13．某扇形的圆心角为150°，其弧长为20π，则此扇形的半径是 ．


14．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为 ．





15．如图，扇形AOB的圆心角是90°，半径为4cm，分别以OA、OB为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．





三．解答题


16．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：CG＝3：2，AB＝16．


（1）求⊙O的半径；


（2）点E为圆上一点，∠ECD＝30°，将沿弦CE翻折，交CB于点F，求图中阴影部分的面积．





17．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8．


（1）求劣弧BD的长．


（2）求阴影部分的面积．





18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，如果将△ABC绕点A按顺时针方向


旋转60°到△AB1C1，点B1恰好落在边BC的中点处，且BC长为4．


（1）求证：B1C1∥AB；


（2）求阴影部分的面积；（结果保留π）


（3）若D为B1C1中点，连接AD，试判断ADB1B是什么特殊四边形，并说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；


第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长＝BA′＝AB的弧长；


第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．


所以，O点经过的路线总长S＝π+π+π＝π．


故选：B．


2．解：设两个扇形的半径分别为r1，r2，


∴两个扇形的面积相等，


∴＝，


而α＝β，


∴αr12＝2αr22，


∴r1＝r2，


又∵两个扇形的面积相等，


∴l1•r1＝l2•r2，


∴l1：l2＝r2：r1＝1：．


故选：D．


3．解：∵BC＝2，AC＝2，AB＝4，


∴AB2＝BC2+AC2，


∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，


S阴影部分＝S扇形ACE+S扇形BCF﹣S△ABC，


∵S扇形ACE＝＝π，


S扇形BCF＝＝，


S△ABC＝×2×2＝2，


∴S阴影部分＝π+﹣2＝﹣2．


故选：C．


4．解：第一个小扇形的弧长等于cm，


第二个为cm，


第三个为三者相加得56.5cm．


故选：C．


5．解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，


∵OB＝OA，∠AOB＝90°，


∴△AOB是等腰直角三角形，


∵OA是直径，


∴∠ACO＝90°，


∴△AOC是等腰直角三角形，


∵CE⊥OA，


∴OE＝AE，OC＝AC，


在Rt△OCE与Rt△ACE中，


∵，


∴Rt△OCE≌Rt△ACE，


∵S扇形OEC＝S扇形AEC，


∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，


同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，


∴S阴影＝S△AOB＝×1×1＝cm2．


故选：C．





6．解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，


由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM


∵AO＝2，∴AM＝．


∵S扇形AMO＝×π×MA2＝π．


S△AMO＝AM•MO＝1，


∴S弓形AO＝π﹣1，


∴S三叶花＝4×（﹣1）


＝2π﹣4．


故选：B．





7．解：∵矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60°得到矩形AEFG，


∴∠BAE＝60°，


∴∠DAE＝30°，


∵AD＝BC＝3，


∴AE＝AD＝3，


∴AE＝2，


∴AB＝AE＝2，


∴AC＝＝，


∴的长：＝π，


故选：D．





8．解：∵AB＝BC，CD＝DE，


∴＝，＝，


∴+＝+，


∴∠BOD＝90°，


∴S阴影＝S扇形OBD＝＝4π．


故选：B．


9．解：连接OE、AE，


∵点C为OA的中点，


∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，


∴△AEO为等边三角形，


∴S扇形AOE＝＝π，


∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）


＝﹣﹣（π﹣×1×）


＝π﹣π+


＝+．


故选：C．





10．解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，


所以面积＝＝π（m2）；


小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是1m，


则面积＝＝（m2），


则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝π+＝π（m2）．


故选：A．





二．填空题


11．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，OA＝2，


∴sin∠AOB＝＝，OB＝＝，


∴∠AOB＝30°，


∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积﹣△AOB的面积＝﹣＝﹣，


故答案为﹣．





12．解：∵∠EDC＝140°，


∴∠BDE＝180°﹣∠EDC＝40°，


又∵D为BC的中点，


∴BD＝DC＝BC＝＝2，


∴扇形BDE的面积＝＝，


故答案为：．


13．解：设扇形的半径是r，则＝20π，


解得：r＝24．


故答案为：24．


14．解：如图，连接BC．





∵AB是直径，


∴∠ACB＝90°，


∵∠A＝30°，


∴∠B＝60°，


∵OC＝OB，


∴△OBC是等边三角形，


∵BC＝AC•tan∠BAC＝1，


∴OC＝OB＝1，∠BOC＝60°，


∴的长＝＝，


故答案为．


15．解：如图，连接AB，OC，过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，





∵OB＝OA，∠AOB＝90°，


∴△AOB是等腰直角三角形，


∵OA是直径，


∴∠ACO＝90°，


∴△AOC是等腰直角三角形，


∵CE⊥OA，


∴OE＝AE，OC＝AC，


∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL），


∵S扇形OEC＝S扇形AEC，


∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，


同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，


∴S阴影＝S△AOB＝×4×4＝8（cm2）．


故答案为8cm2．


三．解答题


16．解：（1）连接AO，如右图所示，


∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝16，


∴AG＝＝8，


∵OG：CG＝3：2，


∴OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，


∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，


∴（3k）2+82＝（5k）2，


解得，k＝2或k＝﹣2（舍去），


∴5k＝10，


即⊙O的半径是10；


（2）如图所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，


∵∠ECD＝30°，由对称性可知，∠DCM＝60°，S阴影＝S弓形CBM，


连接OM，则∠MOD＝120°，


∴∠MOC＝60°，


过点M作MN⊥CD于点N，


∴MN＝MO•sin60°＝10×＝5，


∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝﹣×10×5＝﹣25．





17．解：（1）∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA＝30°，


∴∠AOD＝120°，


∴∠DOB＝60°，


∴的长＝＝．





（2）S阴＝S扇形OAD﹣S△AOD＝﹣×4×2＝﹣4．


18．解：（1）由旋转可得：AB1＝AB，∠BAB1＝60°，


∴△ABB1为等边三角形，


∴∠ABB1＝60°，


由旋转可得∠AB1C1＝∠ABC＝60°，


∴∠AB1C1＝∠BAB1＝60°，


∴B1C1∥AB；





（2）∵B1为Rt△ABC斜边中点


∴AB1＝AB＝BC＝×4＝2，


∴S阴影＝S扇形ABB1﹣S正△ABB1＝﹣×22＝﹣；





（3）∵D为B1C1的中点，且∠B1AC1＝90°．


∴B1D＝B1C1，


∵在Rt△ABC中，∠ABB1＝60°，


∴∠C＝30°，


∴AB＝BC，


由旋转可得：BC＝B1C1，


∴B1D＝AB且B1C1∥AB，


∴四边形ABB1D为平行四边形，


又∵AB1＝BC，BB1＝BC，


∴AB1＝BB1，


∴四边形ABB1D为菱形．