初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步测试题

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步测试题，共10页。试卷主要包含了如图所示，抛物线的函数表达式是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）


A．y＝﹣x2B．y＝x2﹣1C．y＝﹣x2﹣1D．y＝x2+1


2．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）


A．y＝﹣x2﹣2x+2B．y＝x2﹣2x+2C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣2


3．若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（ ）


A．y=-x2+2x+4 B．y=-ax2-2ax-3(a>0)


C．y=-2x2-4x-5 D．y=ax2-2ax+a-3(a<0)


4．如图所示，抛物线的函数表达式是( )


A．y＝eq \f(1,2)x2－x＋4 B．y＝－eq \f(1,2)x2－x＋4


C．y＝eq \f(1,2)x2＋x＋4 D．y＝－eq \f(1,2)x2＋x＋4





二次函数y=2x2-12x+13经过配方化成y=a(x-h)2+k的形式是（ ）


6．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1配方后，结果正确的是（ ）


A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x﹣1）2+2


C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2


7．二次函数的图象经过(0, 3)，(-2, -5)，(1, 4)三点，则它的解析式为（ ）


8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )


A．y＝x2－x－2 B．y＝－eq \f(1,2)x2－eq \f(1,2)x＋2


C．y＝－eq \f(1,2)x2－eq \f(1,2)x＋1 D．y＝－x2＋x＋2





二．填空题


9．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式_____．


10．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ．


已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．


12．已知二次函数的图象经过原点及点（-，），且图象与x轴的负半轴的交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．


13． 若抛物线y=x2-(m-3)x+2的对称轴为y轴，则m=________．


14．将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式是 ．


15．已知二次函数y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为_________________．


16．把y＝x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 ．


17．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．


18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A、B、C，抛物线y2经过点B、C、D，抛物线y3经过点A、B、D，抛物线y4经过点A、C、D．下列判断：


①四条抛物线的开口方向均向下；


②当x＜0时，至少有一条抛物线表达式中的y均随x的增大而减小；


③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；


④抛物线y4与y轴的交点在点B的上方．


所有正确结论的序号为 ．





三．解答题


19．将下列各二次函数解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标．


（1）y＝x2﹣6x﹣1 （2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6


（3）y＝x2+3x+10．











20． 已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)．


(1)求这个函数的解析式；


(2)当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．

















21．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣2）、（2，﹣3）．


（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．


（2）点P是抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标．




















22．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．


(1)求该抛物线的解析式；


(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．














23． 抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0, 3)．


(1)求抛物线的解析式；


(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；


(3)①当x取什么值时，y>0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？




















24．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．


(1)求此抛物线的解析式； (2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．














25．直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．


（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；


（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．


























26．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．


(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；


(2)根据图象，写出你发现的一条结论；


(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．


























27．如图1，如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，如图2，已知抛物线L1：y1＝ax2+bx经过A（﹣4，0），D（6，15）．


（1）求出抛物线L1的函数表达式；


（2）若抛物线L2与L1是“互为关联”的抛物线，抛物线L1与L2的顶点分别为E、F，O为坐标原点，要使S△FAO＝3S△EAO，求所有满足条件的抛物线L2的函数表达式．















































答案提示


1．D．2．B．3．D．4．D．5． D．6．A．7． D．8．D．


9． y=2(x+34)2-18．10． y＝2x2﹣4x+1．11．y＝x2－2x－3．12． y=-x2-x． 13． 3


14．y＝（x﹣4）2﹣13．15．y＝－eq \f(1,2)x2＋4x－6 16．y＝（x﹣3）2﹣5．


17．y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）． 18．①④．


19．解：（1）y＝x2﹣6x﹣1＝x2﹣6x+9﹣9﹣1＝（x﹣3）2﹣10，


∴顶点（ 3，﹣10 ）；


（2）y＝﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣6＝﹣2（x+1）2﹣4，


顶点（﹣1，﹣4 ）；


（3）y＝x2+3x+10＝（x2+6x+9﹣9）+10＝（x+3）2+，


顶点（﹣3， ）．


20． 解：(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)，


∴9+3b-1=2，


解得：b=-2，


则函数解析式为y=x2-2x-1；(2)当x=3时，y=2，


根据二次函数性质当x≥3时，y≥2，


则当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．


21．解：（1）将点（1，﹣2）、（2，﹣3）代入解析式，得：，


解得：b＝﹣4，c＝1，


所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；


（2）由题意可得，


解得：或，


∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．


22．(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－2，,c＝－3.))


∴二次函数解析式是y＝x2－2x－3．


∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，


∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．


23． 解：(1)将点(0, 3)代入抛物线y=-x2+(m-1)x+m，


m=3，


∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3；(2)令y=0，-x2+2x+3=0，


解得x1=3，x2=-1；


X轴：A(3, 0)、B(-1, 0)；


Y轴：C(0, 3)(3)抛物线开口向下，对称轴x=1；


所以）①当-10；


②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．


24．解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，


∴设y＝a(x－1)2＋4．


∵抛物线过点B(0，3)，


∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1．


∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3．


作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P．


设AE解析式为y＝kx＋b，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝4，,b＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝7，,b＝－3.))


∴yAE＝7x－3．


∵当y＝0时，x＝eq \f(3,7)，


∴点P的坐标为(eq \f(3,7)，0)．


25．解：（1）∵点A的横坐标为3，


∴y＝2×3+3＝9，


∴点A的坐标是（3，9）


把A（3，9）代入y＝ax2中，得：a＝1，


∴抛物线的解析式是：y＝x2


根据题意，得： 解得：或


∴点B的坐标是（﹣1，1），


（2）设直线y＝2x+3与y轴交于点C，则点C的坐标是（0，3）





∴△AOB的面积＝．





26．解：(1)当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象图略．


①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；


②图象总交x轴于点(1，0)；


③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；


④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)


将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，


∴当x＝－3时，函数y3取最小值，等于－2．


27．解：（1）将点A、D的坐标代入y1＝ax2+bx得，解得，


故抛物线L1的函数表达式为y＝x2+x；





（2）对于y＝x2+x，函数的对称轴为x＝（0﹣4）＝﹣2，





当x＝﹣2时，y＝﹣1，故点E（﹣2，﹣1）；


∵S△FAO＝3S△EAO，故yF＝3|yE|＝3，


∵点F在抛物线L1上，故yF＝x2+x，


解得：x＝﹣6（舍去）或2，故点F（2，3）或（﹣6，3），


①当点F的坐标为（2，3）时，


设抛物线L2的函数表达式为y＝﹣x2+mx+n，


将点E、F的坐标代入上式得，解得，


故抛物线L2的函数表达式为y＝﹣x2+x+2；


②当点F的坐标为（﹣6，3）时，


同理可得：抛物线L2的函数表达式为y＝﹣x2﹣3x﹣6；


综上，L2的函数表达式为y＝﹣x2+x+2或y＝﹣x2﹣3x﹣6．A．y=2(x+3)2+5
B．y=2(x+3)2-5
C．y=2(x-3)2+5
D．y=2(x-3)2-5
A．y=x2+6x+3
B．y=-3x2-2x+3
C．y=2x2+8x+3
D．y=-x2+2x+3