北师大版数学九年级下册 2.3.1 《确定二次函数的表达式》第1课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.3.1确定二次函数的表达式第1课时学习目标掌握用交点法确定二次函数表达式。掌握由两点确定二次函数的表达式。掌握用顶点法确定二次函数表达式。向上向下直线x=h(h,k)二次函数图象特征二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k情境导入思考：已知一次函数经过点(1,4),(0,3)，求这个函数表达式.待定系数法1.函数表达式中有几个位置系数？2.需要几个点的坐标求表达式？情境导入利用两点确定二次函数的表达式例1: 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3) 两点，求这个二次函数的表达式；将点(1，1)和(2，3)的坐标分别代入表达式y＝x2＋bx＋c，得1=1+b+c3=4+2b+c 解得： c=1 b=-1∴所求二次函数的表达式为 y＝x2－x＋1.解：探究新知对于特殊条件的二次函数， y = ax2+bx， y = ax2+c:1.特点：①表达式中含有2个未知系数； ②题目中有两个坐标点；2.解法：①代：将两个坐标点带入表达式中，得一个方程组；②解：解方程组；③写：写出表达式探究新知　例2: 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），解得∴ y= - x2 - 6x.{{a= -1,b= -6.总结：当没有c时图象经过原点探究新知∴例3：已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点( 2, 3 ) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， 3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{总结：没有b时（b=0）关于y轴对称{探究新知顶点法求二次函数的表达式例4： 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的表达式.探究新知解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1.探究新知归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.探究新知交点法求二次函数的表达式例5：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 探究新知 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.探究新知交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.归纳总结探究新知 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.探究新知 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？3.用交点式y=a(x-x1)(x-x2)时，抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2,就可以确定这个二次函数的表达式。探究新知 1. 若抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上，则m=（ ） A. -16 B. 16 C. -4 D. 8 2. 形状与抛物线y=-x2-2相同，对称轴是直线x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（ ） A. y=x2+4x+3 B. y=-x2-4x+3 C. y=-x2+4x+3 D. y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3BD随堂练习3. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .y=-2(x-1)2+6随堂练习 5. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），求该抛物线的函数表达式. 解：设抛物线的表达式为y＝a（x-1）2-4. 将（0，-3）代入y＝a（x-1）2-4，得-3＝a（0-1）2-4. 解得a＝1. 所以抛物线的表达式为y＝（x-1）2-4＝x2-2x-3.随堂练习 6. 若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的表达式.  随堂练习 解:∵该图象经过点（2,0）和(0,－6)， 随堂练习(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积．解:∵二次函数对称轴为∴c点坐标为（4,0）随堂练习用待定系数法求二次函数的解析式“顶点式”法已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k“交点式”法已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)课堂小结课程结束