初中沪科版第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形公开课课件ppt

这是一份初中沪科版第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形公开课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了正方形，截短法，补长法，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。
几种特殊四边形的定义及性质：
两组对边分别平行的四边形
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
对边平行且四条边都相等
对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角
两组对角分别相等对角线互相平分　
一组对边平行且相等两组对边分别相等　
几种特殊四边形的证明思路：
如何用一张矩形的纸片折出一个正方形？
什么样的矩形是正方形？
有一组邻边相等的矩形是正方形.
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
什么样的菱形是正方形？
有一个角是直角的菱形是正方形.
正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：
更是特殊的平行四边形.
思考：正方形具有哪些性质？
正方形的四个角都是直角
并且每一条对角线平分一组对角.
观察思考：正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线AC与BD相交于点O.
(1) 正方形的一条对角线把它分成 个 的 三角形；
(2) 正方形的两条对角线把它分成 个 全等的 三角形；
(3) ∠AOB= 度，∠OAB= 度.
(1)、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角互补. D、对角线相等.
(2)、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
(2)、正方形对角线长6 ，则它的面积为 ，周长为 .
(1)、一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为 .
(3)、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为 .
3、如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ 在Rt△BEC中，
4、如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
∵ △ABE是等边三角形.
∴ AB =AE=BE，
∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°
又∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=BC=AE=BE，
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°
∠AEB-∠AED-∠CEB
=60°-15°-15°
5、如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC与点G，AG交BC与点F.求证：AF=CE
∠ABC=∠CBE=90°
∴ ∠BAF+∠E=90°
∴ ∠BCE+∠E=90°
∴ ∠BAF=∠BCE
在△ABF和△CBE中
∴ △ABF≌△CBE
6、点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，正方形边长为4，DE=1，则PD+PE的最小值为 .
变式练习：[中考·顺安] 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF+PE的最小值为 .
7、已知正方形ABCD， M是AD上的点， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、F
(1) 若对角线AC=12cm，求ME+MF的长.
(2)若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？
ME + MF = 6cm
等于对角线长度的一半.
8、已知正方形ABCD若E为对角线上一点，连接EA、EC. EA = EC吗？说说你的理由.
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，
∴ ∠PEB=∠PFB=∠ABC=90°
∴ 四边形PECF是矩形
变式练习：在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF
∴ △APD≌△APB
在△APD和△APB中
∠DAP=∠BAP=45°
∵ PE⊥AB，PF⊥BC，
AB + BE = AC
9、在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
1、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG绕点O旋转，且两正方形的边长都为2.
(1) 求证：OM=ON
(2) 正方形OEFG旋转过程中，四边形OMCN的面积有何变化？
2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且 PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数.
3、正方形具有哪些性质？