沪科版八年级下册19.1 多边形内角和精品ppt课件

这是一份沪科版八年级下册19.1 多边形内角和精品ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了···，对应练习，看图填空，探究多边形的内角和，4×180°，360°，-360°，想一想，5×180°，540°等内容，欢迎下载使用。

由这个图形你能抽象出什么几何图形？
由n 条线段组成，
今天我们给这些图形取了一个统一的名字：
不在同一条直线上的线段
三角形是最简单的多边形.
所组成的角
你能类比三角形的有关概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角和外角吗.
多边形的内角，
多边形中相邻两边组成的角
在多边形的每个顶点处都有2个外角，
且这2个外角为对顶角.
不相邻两个顶点的线段，
并用它各个顶点的字母顺次排列来表示.
多边形一般按边数命名，
① 多边形有几条边就是几边形
② 多边形用顶点的字母表示时，
观察下面两个图形，它们有什么共同点和不同点？
本教科书中所研究的都是凸多边形.
如果把它任何一边双向延长，
(1) 三角形内角和是多少度？
三角形的内角和为180°
(3) 长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意四边形内角和是多少度吗？
你有什么方法验证你的猜想？
把四边形分割成 2个 三角形，
从四边形的一个顶点作1条对角线，
2×180°=360°
在四边形内部任取一点P，
把四边形分割成 4个 三角形，
则四边形的内角和为
把点P与各顶点相连，
在四边形一边上任取一点P
将四边形分割成 3个 三角形，
在四边形外部任取一点P，
五边形的内角和是多少度呢？
把四边形分割成 3个 三角形，
从五边形的一个顶点作2条对角线，
3×180°=540°
在五边形内部任取一点P，
把五边形分割成 5个 三角形，
则五边形的内角和为
在五边形一边上任取一点P
将五边形分割成 4个 三角形，
在五边形外部任取一点P，
(n-2) ·180°
按照第一种分割的做法来看：
这些对角线把n边形分成 (n-2) 个三角形.
(n为不小于3的整数)
(n-2)•180°
② n边形一共可以作 条对角线.
① 从n边形一个顶点出发，
可作 (n-3) 条对角线，
你能用其他的方法证明n边形内角和定理吗？
③ 多边形的边数增加1，
内角和就增加180°.
把原多边形分割成n个三角形，
将点P与各顶点相连，
在n边形内部任取一点P，
= (n-2)•180°
将n边形分割成 (n-1)个 三角形，
在n边形一边上任取一点P
=(n-2)•180°
将n边形分割成 (n-1)个 三角形，
把点P与各顶点相连，
在n边形外部任取一点P，
1、十边形的内角和为 .
2、若从n边形的一个顶点可引5条对角线，则这个多边形是 边形，它共有 条对角线.
3、从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形.求这个多边形的边数.

设多边形的边数为n.
∴ 这个多边形的边数为8.
4、已知一个多边形，它的内角和等于900°，求这个多边形的边数.
(n-2)•180°= 900º
∴ 这个多边形的边数为7.
5、已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和.
答：此多边形边数为12，内角和为1800°.
（n-2) ·180°= 150°· n
∴ 这个多边形的内角和为
5、一个多边形的每一个内角都相等，且内角和等于540°，求这个多边形各内角的度数.
(n-2)•180°= 540º
∴ 这个多边形各内角的度数为
6、在四边形ABCD中，∠A+∠C=180º，∠B：∠C：∠D = 1：2：3，求∠A的度数。
又∵ 在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360º，
∵ ∠B：∠C：∠D = 1：2：3
∴ 设 ∠B=x°，∠C=2x°，∠D=3x°
∴ 180+x+3x=360
∴ ∠C=2x°=90°
且 ∠A+∠C=180º
180°-90°=90°
有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
(四川凉山州中考) 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )
A、7 B、7或8 C、8或9 D、7或8或9
所得的余数就是多加的角；
即多边形的内角和为180°的整数倍，
拓展提升 1：多边形中的“多角问题”
小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出来的结果为2004°，那么这个内角的度数是多少度？这个多边形是几边形.
再根据多边形的内角和即可求出边数.
∵ 2004°÷180°=
(n-2)·180°=2004°-24°
∴ 这个内角是24°，该多边形是十三边形.
n边形的内角和为(n-2)·180°，
用2004°除以180°，
11 · · · · · ·
所得的余数与去掉的一个内角互补；
即多边形的内角和为180°的整数倍，
拓展提升 2：多边形中的“缺角问题”
如果一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和等于1205°，那么这个内角的度数及多边形的边数是多少？
∵ 1205°÷180°=
(n-2)·180°=1205°+55°
∴ 这个内角是55°，多边形的边数是9.
用1205°除以180°，
6 · · · · · ·125°
如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
∵ ∠1是△BGC的外角
∵ ∠2是△DHE的外角
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠1+∠2+∠F
=(4-2)×180°
再根据多边形的内角和去解决问题.
把分散的角集中到多边形中，
把分散的角集中到多边形中，
如图，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.
∵ ∠A+∠G+∠ANG
=∠BNF+∠ABF+∠GFB
∴ ∠A+∠G=∠ABF+∠GFB
又∵ ∠ANG=∠BNF
∴ ∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G
=∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠ABF+∠GFB
=∠CBF+∠C+∠D+∠E+∠EFB
=(5-2)×180°
利用“8”字型图形的的性质，
③ n边形一共可以作 条对角线.
② 从n边形一个顶点出发，
④ 多边形的边数增加1，