数学八年级下册19.1 多边形内角和精品课件ppt

导入新课

问题1：什么叫三角形？

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 .

问题2：三角形有几条边？几个顶点？几个角？三角形内角和是多少度？

你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？

四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD

你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？

认真回顾，观察思考，感悟知识，

 设置情景，为导入做好铺垫，让学生感受到从现实原形中抽象数学模型的过程.

讲授新课

1、   多边形的定义

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形

在定义中应注意：①若干条；

               ②首尾顺次相连，二者缺一不可.

. 2.多边形的几个概念：

顶点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点

内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

对角线：连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形的命名与表示：

多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示.

4、凸多边形

 一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。

任意一个四边形的内角和是多少度？

请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和

如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形

你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 °吗？

方法一：如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形

四边形ABCD的内角和

＝ ∆ ABC的内角和  +  ∆ ACD的内角和 

＝ 180 °+ 180 °

＝ 360 °

解题思路：四边形问题转化为三角形                  问题来解决．

方法二：在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形

因为四边形被分割成4个三角形，不是四边形内角的角组成了一个周角，

所以四边形内角和＝4×180°-360°

五边形的内角和又是多少呢？

你还有其他的方法计算五边形的内角和吗？

探索多（n）边形的内角和

方法一：由多边形一个顶点引对角线分割三角形

方法二：在多边形的内部任取一点分割三角形

方法三：在多边形一条边上任取一点分割三角形

方法四：在多边形的外部任取一点分割三角形

5.多边形内角和定理：

n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为不小于3的整数）

上面研究了多边形的内角和，在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形外角和又有怎样的规律呢？

6.多边形外角和定理：

n边形的外角和等于360°（n为不小于3的整数）

7.正多边形

多边形中如果各条边都相等，各各内角都像你这样的多边形，叫做正多边形，例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等等

例1  一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数

例2、求正六边形每个内角的度

在观察中，思考，总结有关概念，

1..学生分组讨论，自主探索，去寻求解决问题的多种方法.

2.每一种方法分别找一名学生代表到黑板讲解解决思路.

3.学生出现的方法可能有:(1)从一个顶点出发,将多边形分割为三角形.(2)从边上一个点出发.(3)从多边形内一个点出发...... 

4.学生探索得出:n边形的内角和为(n-2)·180º,n≥3且为整数.

5.学生探索得出其他相关概念，

让学生通过类比，迁移知识，总结有关的概念，

通过观察，思考，讨论，自主探索，相关知识，提升思维能力，

课堂练习

1、12边形的内角和等于_______

2、如果一个多边形的内角和等于1800°，那么这是___边形

3、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（  ）

（A）540° （B）580° （C）1800°  （D）900°

思考并独立完成，

巩固新知，培养学生各方面的能力，

中考链接

1.(2018南通）若一个凸多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数为（   ）

Ａ4　　Ｂ. 5　　Ｃ.6　　　Ｄ7

2.(2018同仁）如果一个多边形的内角和是外角和的三倍，，则这个多边形的边数是（   ）

Ａ8　　Ｂ. 9　　Ｃ.10　　　Ｄ11

3.(2018济南）一个正多边形的每个内角等于108度，则它的边数是　　　　.

认真思考，独立完成，展示自己的成果，

把所学知识，用于实战，提升应试能力，

课堂小结

1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的转化思想方法等。

2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。

3、我们还学会了运用多边形内角和公式及多边形对角线条数公式进行相关计算。

本节课收获

梳理本节，所学新知，积极回答，展示才华，

1．总结本节课所学的概念、公式.

2.通过本节课的学习,体会类比、转化的数学思想

板书

1、什么是多边形？

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

2、n边形的内角和是多少？

n边形的内角和等于(n - 2)•180°.它揭示了多边形的内角和与边数之间的关系.

整理笔记，梳理知识，

为学生提供梳理知识的线索，