第10讲 函数的图像-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第10讲：函数的图像
一、 课程标准
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.

二、 基础知识回顾

1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
[常用结论与微点提醒]
1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.


三、 自主热身、归纳总结
1、函数的部分图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
当时，，∴，则B，C不正确；
当时，，∴，则D不正确；
综上可得选项为A.
2、.(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)


【答案】　C
【解析】　由函数f(x)的图象知a>1，－10时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图像关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x＜0时的图像．故选A.
4、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是　　
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】ABD
【解析】由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
故选：．

5、.已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0