第15讲 函数与方程-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第15讲：函数与方程
一、 课程标准
1． 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．
2．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．

二、 基础知识回顾
1、函数的零点
(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的实数x称为函数y＝f(x)的零点．
(2)方程的根与函数零点的关系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标．所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图像与x轴有交点，也等价于方程f(x)＝0有实根．
(3)零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续的曲线，且有f(a)·f(b)0
Δ＝0
Δ0)的图像



交点
(x1，0),_(x2，0)
(x1，0)
无交点
零点个数
2
1
0


4、有关函数零点的结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

三、 自主热身、归纳总结
1、函数f(x)＝－的零点个数为( )
A. 0　　　　　　　　 B. 1　　　　　　　　　 C. 2　　　　　　　　 D. 3
【答案】B
【解析】　f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)