初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法学案

这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法学案，共4页。学案主要包含了知识复习，讲授新课，巩固提高-----运用举例，跟踪练习，知识拓展，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．


2，能用运算律简化有理数加法的运算．


教学重点： 1．有理数加法的运算律。2. 运用有理数加法运算律简化运算。


教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。


教学过程：


一、知识复习。


1、叙述有理数的加法法则。


（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；


（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；


（3）一个数同0相加，仍得这个数。


2、计算下列各题：


（1）（一9.18）十6.18； （2）9.18十（一9.18）；


（3）（一2.37）十（一4.63）。


解：（1）（一9.18）十6.18=-（9.18-6.18）=-3；


（2）9.18十（一9.18）=0；


（3）（一2.37）十（一4.63）=-（2.37+4.63）=-7.


3、计算下列各题：


（1）[8十（一5）]十（一4）； （2）8十[（一5）十（一4）]；


（3）[（一7）十（一10）]十（一11）； （4）（一7）十[（一10）十（一11）]；


（5）[（一22）十（一27）]十（十27）； （6）（一22）十[（一27）]十（十27）；


解：（1）[8十（一5）]十（一4）=3+（一4）=-1


（2）8十[（一5）十（一4）]=8+（-9）=-1；


（3）[（一7）十（一10）]十（一11）=-17十（一11）=-28；


（4）（一7）十[（一10）十（一11）]= （一7）十（一21）=-28；；


（5）[（一22）十（一27）]十（十27）=-49十（十27）=-22；


（6）（一22）十[（一27）十（十27）]= （一22）十0=-22；


二、讲授新课：


[活动1]


思考：第3题中的有理数的加法运算中（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6）的结果有什么关系？


通过以上练习可得：


1.[8十（一5）]十（一4）=8十[（一5）十（一4）]，


2.[（一7）十（一10）]十（一11）=（一7）十[（一10）十（一11）]，


3.[（一22）十（一27）]十（十27）（一22）十[（一27）十（十27）].


因此可知：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用.


[活动2]


尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。（分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出）


（1）交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：





（2）结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：


.


对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。


[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.


2.在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。


三、巩固提高-----运用举例


[活动3]


例2：计算：16十（一25）十24十（一35）。


思考：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？


把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。


解：16十（一25）十24十（一35）


=（16十24）十[（一25）十（一35）]


=40+（-60）


=-20.


四、跟踪练习：


[活动4] 我们做下组练习，相信同学们会很棒！


1计算：（1）23十（一17）十6十（一22）;


（2）（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）.


解：（1）23十（一17）十6十（一22）


=(23+6)+[ （一17）十（一22）]


=29+(-39)


=-10;


（2）（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）


=[（一2）十2]+[ 3十（一3）]+[ 1十（一4）]


=0+0+(-3)


=-3.


2计算：（1）1十;


（2）.


解：（1）1十


=


=；


（2）.


=


=


=.


五、知识拓展


例3：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）


91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？


解法1：先计算10袋小麦的总重量：


91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）


再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）


解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：


十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.


这10个数的和为：


1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.


=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）


=5.4


905.4一90×10=5.4（千克）


答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。


思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？


例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。


我们使用加法交换律和加法结合律，目的是：为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。





归纳总结：如何使用加法交换律和加法结合律进行简便计算？


1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3. 互为相反数的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合.


六、课时小结：


这节课我们学习了哪些知识？


1，经历有理数加法运算律的探索过程，归纳总结出了有理数加法的运算律．


2，会用运算律简化有理数加法的运算．


3. 使用加法交换律和加法结合律进行简便计算时：1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3. 互为相反数的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合.





七、课后作业：课本习题1.3 的第2、9题。