初中数学人教版七年级上册2.1 整式导学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式导学案及答案，共3页。学案主要包含了学前准备 ，四项应为，达标训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。


2．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。


3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。


学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。


学习难点：多项式的次数。


学习过程：


一、学前准备 ：


1．列代数式：


(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；


(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；


(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。


(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ；2a＋4b


二.探究理解 学习研讨：


1．多项式：


观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别，从而由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，


几个单项式的和叫做多项式(plynmial)。


在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(cnstant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。


一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。


注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。


(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)


2．例题：


例1：判断：


①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；


②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。


①错②对


(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为


－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)


例2：指出下列多项式的项和次数：


(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。


解：(1)3x－1＋3x2的项分别是3x，－1，3x2，次数是2；


(2)4x3＋2x－2y2的项分别是4x3，2x，－2y2，次数是3.





例3：指出下列多项式是几次几项式。


(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。


解：（1）三次三项式；（2）五次三项式。


3.课堂练习：课本p57：1，2。


4.整式概念


单项式与多项式统称整式(integral expressin)


练习：代数式−x2，3xy，，-1，6a2−b2，，中是整式的共有哪几个？


解：整式的有−x2，3xy，-1，6a2−b2，共5个．


5.知识应用


例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。


解：因为代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，所以n=3，m-1=0，所以m=1。


三、达标训练


①填空：－a2b－ab＋1是 三 次 三 项式，其中三次项系数是 －1 ，二次项为


－1 ，常数项为 1 ，写出所有的项 －a2b，－ab，1 。


②若5a3|m|+1+（m+2）b-10是七次二项式，求代数式m2+m的值．


解：因为5a3|m|+1+（m+2）b-10是七次二项式，所以3|m|+1=7，m+2=0，


所以m=-2，所以m2+m=（-2）2+（-2）=2．


四、课堂小结：


①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。


②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。


(让学生小结，师生进行补充。)


课堂作业：


课本习题：第3题