2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题09 线段的有关计算（教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）专题09 线段的有关计算【典型例题】1．（2020·丹东市第二十中学初一期中）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8 cm,CB=6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？【答案】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点∴CM==4cm，CN==3cm，∵点C在线段AB上，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，（2）由（1）知CM=，CN=，∵点C在线段AB上，∴MN=CM+CN=+=cm，∴无论点C在线段上移动到哪里，MN始终长为AB的一半．   【专题训练】一、选择题1．（2020·隆化县第二中学初一期中）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直【答案】D2．（2020·隆化县第二中学初一期中）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（　　）cmA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C3．（2020·隆化县第二中学初一期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22【答案】C4．（2020·山东东埠初中初一月考）已知线段AB,C是直线AB上的一点AB=8,BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（  ）A．2 B．4 C．4或6 D．2或6【答案】D5．（2020·南宁市第十九中学初一期中）如图，已知点M，N，Q在数轴上的数分别问m，n，q，点Q为MN的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是（   ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D6．（2020·河北初三二模）如图，数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是（   ）A． B． C． D．【答案】A 二、填空题7．（2019·黑龙江初二期末）要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.【答案】两8．（2019·黑龙江初二期末）已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.【答案】5cm或11cm9．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）如图，已知线段AB=5，BC=2，M是AC的中点，则线段AM的长度为________【答案】10．（2020·大庆市第五十七中学初一月考）已知点C在直线AB上，若AC=6cm，BC=8cm，E，F分别是线段AC，BC的中点，则线段EF的长是__________cm．【答案】7或111．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17 cm，则BD=         cm．【答案】1412．（2019·安徽初一月考）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为____．【答案】7cm或1cm 三、解答题13．（2020·云南省保山第九中学初一月考）如图， C、D是线段AB上的两点，CB=9cm，DB=15cm，D为线段AC的中点，求AB的长．【答案】解：∵BD=DC+CB，∴DC=BD－BC=15－9=6(cm)，又∵D是AC的中点，∴AD=DC=6(cm)，∴AB=AD+BD=6+15=21(cm) ． 14．（2020·隆化县第二中学初一期中）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【答案】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 15．（2020·武汉市梅苑学校初一期中）如图，已知长方形ABCD的长AB＝a米，宽BC＝b米，a，b满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．（1）a=         ，   b=          ；（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值．【答案】（1）∵，，且，∴，，即，，故答案是：7，4；（2）如图，当时，走过的路程为米，米，走过的路程为9米，米，此时，（米），∴；（3）点P在DC上，，点Q在DC上，，∴，①如图，当左右时，，，，，解得；②如图，当左右时，，，，，解得；综上：当t的值为或时，PQ的距离是1． 16．（2020·山东东埠初中初一月考）如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，猜想MN的长度，并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b,M,N分别为AC,BC的中点，猜想MN的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;(4)请用一句简洁的话，描述你发现的结论．【答案】解：(1)∵M,N分别是AC,BC的中点，分别是的中点又∵，∴C在点B的右边，如图示：分别是的中点，又(4)只要满足点C在线段AB所在直线上，点M,N分别是AC,BC的中点．那么MN就等于AB的一半.