2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省石家庄市新乐市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下面调查中，适合采用普查的是．
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查你所在的班级同学的身高情况
C．调查我市食品合格情况
D．调查苏州电视台《新闻夜班车》的收视率
2. 下列各点中，在第二象限的点是．
A． B． C． D．
3. 在圆周长的计算公式中，变量有．
A． ，
B． ，
C． ，，
D． ，，
4. 函数，自变量的取值范围是．
A． B． C． D．
5.
在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是．
A． 对角线相等
B． 两组对边分别平行
C． 两组对边分别相等
D． 对角线互相平分
6. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是．
A． B． C． D．
7. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是．
A． B． C． D．
8. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
② 去图书馆收集学生借阅图书的记录
③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是 ．
A．② ③ ① ④
B．③ ④ ① ②
C．① ② ④ ③
D．② ④ ③ ①
9. 如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是．
A． B． C． D．无法确定
10. 如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为．
A． B． C． D．
11. 关于的一次函数，且的值随值的增大而增大，则它的图象可能为．
A．
B．
C．
D．
12. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．
A． B． C． D．
13. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是．
A．
B．
C．
D．
14. 如图，在中，点在上，，，下列四个判断中不正确的是．
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若且，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是矩形
15. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是．
A． B． C． D．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移个单位，则变换后点的对应点的坐标为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 点到轴的距离是________．
18. 对于任意矩形，若，，，分别为边，，，上的中点，下面四个结论中，
① 四边形是平行四边形；
② 四边形是矩形；
③ 四边形是菱形；
④ 四边形是正方形．
所有正确结论的序号是________．
19. 正五边形的一个外角的度数为________；若两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于________．
| 三、 解答题（共6题） |
20. 在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，并直接写出两直线的交点坐标．
21. 已知正比例函数的图象经过点，求：
（1）这个函数的解析式；
（2）判断点是否在这个函数图象上；
（3）图象上两点、，如果，比较，的大小．
22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中的值为________；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为________；
（3）若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为________人．
23. 如图，在矩形中，点、分别是边、的中点．求证：．
24. 已知一次函数的图象经过、两点， 且与轴相交于点 ．
（1） 求直线的解析式；
（2） 求的面积 ．
25. 如图，在菱形中，，，点，分别在，上，，连接．
（1）求证：；
（2）若点，分别为，的中点，延长交的延长线于点，求的长．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】．人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；
．人数不多，应用全面调查，故此选项正确；
．数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；
．范围太大，应用抽样调查，故此选项错误．
故选：
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2. 【答案】A
【解析】．在第二象限，符合题意；
．在第三象限，不符合题意；
．在第一象限，不符合题意；
．在第四象限，不符合题意．
故选：
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 【答案】B
【解析】解：圆的周长计算公式是，和是变量，、是常量．
故选
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
4. 【答案】C
【解析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
由题意得，，
解得．
故选：
5. 【答案】A
【解析】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，
选项，，正确错误．
故选
此题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分是解决问题的关键．根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得、，正确，错误即可．
6. 【答案】A
【解析】把代入得，
所以直线与轴的交点坐标是．
故选：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴上点的坐标特征．
7. 【答案】C
【解析】正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是．
故选：
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
8. 【答案】D
【解析】由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：② 去图书馆收集学生借阅图书的记录④ 整理借阅图书记录并绘制频数分布表③ 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比① 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选：．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
9. 【答案】B
【解析】点是一次函数图象上的一点，
方程的解是：．
故选：
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合是解题关键．
10. 【答案】A
【解析】、分别为、的中点，
．
四边形是矩形，
，
，
．
故选：
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
11. 【答案】B
【解析】一次函数，且的值随值的增大而增大，
，，
图象经过第一三四象限．
故选：
【点评】此题主要考查了一次函数的性质和图象，关键是掌握一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
12. 【答案】D
【解析】设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，
，得，
图1中菱形的面积为：．
故选：．
13. 【答案】B
【解析】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；
故选项正确．
故选
根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
14. 【答案】D
【解析】因为，，所以四边形是平行四边形．故正确．
，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故正确．
若且，则四边形是菱形，故正确；
因为平分，所以，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故错误．
故选：
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．
15. 【答案】C
【解析】设良马天追上驽马，
，
解得，，
天良马行走的路程为（里），
故点的坐标为．
故选：
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16. 【答案】D
【解析】将先绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为，
再向左平移个单位，变换后点的对应点的坐标为．
故选：
【点评】本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】点到轴的距离是，
故答案为：．
【点评】本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作轴和轴的垂线，用垂足在轴和轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
18. 【答案】① ③；
【解析】连接、，如图：
四边形是矩形，
，
，，，分别为边，，，上的中点，
是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，，，，，
，，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
故① ③ 正确；
当时，，四边形是矩形，四边形是正方形．
故② ④ 不正确；
故答案为：① ③ ．
【点评】本题考查了中点四边形、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19. 【答案】；；
【解析】正五边形的每个外角是，
，
，
又正五边形每个内角是，
．
故答案为：；．
【点评】本题考查正多边形的内角和外角的求法，三角形内角和．能够熟练掌握正多边形内角和外角的求法是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】
【解析】如图所示，
解，
得，
即两直线的交点坐标为．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及两直线相交时交点坐标的求法．
21. 【答案】（1）
（2）点不在这个函数图象上
（3）
【解析】（1） 正比例函数的图象经过点，
，
解得，
这个正比例函数的解析式为．
（2）将代入得，
点不在这个函数图象上．
（3） ，
随的增大而减小，
，
．
22. 【答案】（1）、
（2）
（3）
【解析】（1）接受问卷调查的学生共有（人），条形统计图中的值为，
故答案为：、．
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：．
（3）估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为（人），
故答案为：．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理清两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23. 【答案】答案见解析
【解析】四边形是矩形，
，，又、分别是边、的中点，
，又，
四边形是平行四边形，
．
【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1） 把、代入一次函数，得：，，
直线的解析式为：．
（2）与轴的交点为，
点坐标为：，
所以的面积．
故的面积为．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式， 难度不大， 关键是注意细心运算即可 ．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）连接，交于，如图1所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
，
；
（2）如图2，连接，与交于点，
四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
、分别是、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，解直角三角形，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例的逆定理，熟悉这些定理是解题的关键所在．
