2018-2019学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
A． B． C． D．
2. （2分）为了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是　　
A. 名学生是总体
B. 名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
3. （2分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（　　）
A. 同一排
B. 前后在同一条直线上
C. 中间隔六个人
D. 前后隔六排
4. （2分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（　　）
A. Q=8x B. Q=8x-50 C. Q=50-8x D. Q=8x+50
5. （2分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是．

A． 第一天 B． 第二天
C． 第三天 D． 第四天
6. （2分）n边形的内角和等于外角和的2倍，则n的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. （2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-1
B. x≥-1
C. x＞-1且x≠1
D. x≥-1且x≠1
8. （2分）若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是．
A． 且 B． 且
C． D．
9. （2分）如图在▱中，已知 ，若的周长为 ，则平行四边形的周长为．

A． B． C． D．
10. （2分）如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（　　）

A. 横坐标和纵坐标都乘以2
B. 横坐标和纵坐标都加2
C. 横坐标和纵坐标都除以2
D. 横坐标和纵坐标都减2
11. （2分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是．

A．本次抽样调查的样本容量是
B．扇形图中的为
C．样本中选择公共交通出行的有人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有万人，　则选择自驾方式出行的有万人
12. （3分）在四边形中：① ② ③ ，从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法共有．
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
13. （3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，秒后将容器内注满容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是　　
A.
B.
C.
D.
14. （3分）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（　　）
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
D. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
15. （3分）如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是．

A． B． C． D．
16. （4分）如图，点，，在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）如图，某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为______度．

18. （4分）以正方形的边作等边，则的度数是_​_​_​_​_​_​_​_​．
19. （4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2……，第n次移动到An，则A16坐标是______；机器人移动第2018次即停止，则△OA2A2018的面积是______．


评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
20. （8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点A（-2，1），B（-1，3）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的?

21. （9分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
组别
视力
频数（人）
A
4.0≤x＜4.3
20
B
4.3≤x＜4.6
a
C
4.6≤x＜4.9
b
D
4.9≤x＜5.2
70
E
5.2≤x＜5.5
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）a=______，b=______，m=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比
是多少?根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人?

22. （10分）如图所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，行驶过程中修车用了1小时．两车同时出发，匀速行驶．图12-2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

根据图象回答下列问题：
（1）客车到C站用______小时，货车到C站用______小时；A，B两地相距______千米；
（2）货车速度是______千米/时，客车的速度是______千米/时；
（3）说出图中点E的实际意义：______；
（4）图中点P的坐标是______，客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式______．
23. （10分）如图，点是内一点，连结、，并将、、、的中点、、、依次连结，得到四边形．
求证：四边形是平行四边形；
若为的中点，，和互余，求的长度．

24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
求直线的解析式．
求的面积．
当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．

25. （11分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，连接AB'，C'D，AD'，BC'，（如图2）

（1）求证：四边形AB'C'D是平行四边形；
（2）当B'运动到什么位置时，四边形AB'C'D是菱形，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
2. 【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是总体、个体、样本、样本容量的概念，掌握相关知识是解题的关键依据总体、个体、样本以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
【解答】
解：总体是名学生的身高情况，故A错误；
B.名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；
C.每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；
D.该调查是抽样调查，故D错误．
故选B．

3. 【答案】A
【解析】解：∵ 座位按“×排×号”编排，
∴ 小明在12排6号，小菲在12排12号，
∴ 小明与小菲都在第12排，是同一排，中间有7号、8号、9号、10号、11号、间隔5人．
故选：A．
根据题目信息，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，以及电影院的座位排列规则解答．
本题考查了坐标位置的确定，明确有序数对的实际意义是解题的关键，另外，还要了解电影院的座位，同一排的偶数号与偶数号相邻，奇数号与奇数号相邻．
4. 【答案】C
【解析】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50-8x．
故选：C．
剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5. 【答案】B
【解析】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的天数是第二天．
故选
根据图象中的信息即可得到结论．
本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．
6. 【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：
（n-2）×180°=360°×2，
解得n=6．
故选：C．
本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．
本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意：任意多边形的外角和都是360°．
7. 【答案】D
【解析】解：由题意得，x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1．
故选：D．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8. 【答案】A
【解析】解：关于的函数是正比例函数，
，．
解得 ，．
故选
根据正比例函数的定义列出：，．据此可以求得，应满足的条件．
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数．
9. 【答案】D
【解析】解： ，若的周长为 ，
．
又四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为 ．
故选
根据三角形周长的定义得到 然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．
10. 【答案】A
【解析】解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），
故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．
故选：A．
直接利用已知对应点坐标关系得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点坐标是解题关键．
11. 【答案】D
【解析】．本次抽样调查的样本容量是，正确；
．扇形图中的为，正确；
．样本中选择公共交通出行的有人，正确；
．若“五一”期间到荆州观光的游客有万人，则选择自驾方式出行的有万人，错误．
故选：．
【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
12. 【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有（4）种，分别是：① ② 、③ ④ 、① ③ 、③ ④ ．
故选
根据平行四边形的判定方法中，① ② 、③ ④ 、① ③ 、③ ④ 均可判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：（1）、四边形的两组对边分别平行；（2）、一组对边平行且相等；（3）两组对边分别相等；（4）对角线互相平分；（5）、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形；本题利用了第（1），（2），（3）种来判定．
13. 【答案】D
【解析】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢，
故选：．
根据实心长方体在水槽里，长方体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是长方体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．
此题考查函数的图象问题，关键是根据容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系分析．
14. 【答案】C
【解析】解：A、k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
B、k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
C、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；
D、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据一次函数的几何变换对D进行判断．
本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．
15. 【答案】B
【解析】解：如图， 作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长．

菱形关于对称，是边上的中点，
是的中点，
又是边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，即的最小值为．
故选
先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为平行四边形，即可求出．
本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
16. 【答案】B
【解析】解：由题意可得：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
所以，，又因为，所以图中阴影部分的面积和等于．
故选B．
设轴于点；轴于点；于点，然后求出、、、、、、各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．

二、 填空题
17. 【答案】90
【解析】解：360°×（1-30%-10%-20%-15%）=90°
先求出“世界之窗”所占整体的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
18. 【答案】或；
【解析】如图1，

四边形为正方形，为等边三角形，
，，，
，又，，
，
则．
如图2，

是等边三角形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：或．
【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
19. 【答案】（8，0） 504m2
【解析】解：A（0，1），A（1，1），A（1，0），A（2，0），A（2，1），A（3，1），…，
16÷4=4，
∴ A的坐标为（4×2，0），
即A的坐标为（8，0），
由题意知OA=2n，
∵ 2018÷4=504…2，
∴ OA=+1=1009，
∴ AA=1009-1=1008，
则△OAA的面积是×1×1008=504m，
故答案为：（8，0），504m．
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A的坐标．由OA=2n知OA=+1=1009，据此得出AA=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
三、 解答题
20. 【答案】3 1 3 3
【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C坐标（ 3，1）；点B到x轴的距离是 3，点C到y轴的距离是 3；
故答案是：（3，1），3，3；

（2）如图所示；

（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）．
（1）根据点A、B的坐标确定原点，从而建立平面直角坐标系，根据坐标系填空即可；
（2）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD即为所求；
（3）根据图形直接写出答案．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键．

21. 【答案】40 60 30
【解析】解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%=200人；
（2）a=200×20%=40，b=200-（20+40+70+10）=60，
m%==30%，即m=30，
故答案为40，60，30；
（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下


（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%=40%；
根据题意得：6000×40%=2400（人）．
答：该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
（1）抽样调查的人数是：20÷10%=200人；
（2）a=200×20%=40，b=200-（20+40+70+10）=60，m%==30%，即m=30，
（3）根据（2）求出a，b的值，补图；
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%=40%；6000×40%=2400（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 【答案】6 2 420 30 60 客车与货车在途中相遇 （15，360） y1=360-60x
【解析】解：（1）客车到C站用6小时，货车到C站用2小时；A，B两地相360+60=420千米，
故答案为：6；2；420；

（2）货车速度是：60÷2=30千米/时，客车的速度是360÷6=60千米/时；
故答案为：30；60；

（3）图中点E的实际意义：两辆车相遇；
客车与货车在途中相遇；

（4）图中点P的坐标是（15，360）；客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式y1=360-60x．
故答案为：（15，360）；y1=360-60x．
（1）由题意可知：B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+60=420千米；
（2）根据货车2小时到达C站，求得货车的速度；根据客车6小时到达C站，求得客车的速度；
（3）E的实际意义，说明两辆车相遇；
（4）根据图象和题意解答即可．
本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
23. 【答案】解：、分别是、的中点，
，，
、分别是、的中点，
，，
，，
四边形是平行四边形；
和互余，
，
，
为的中点，，
．
由有四边形是平行四边形，
．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，且，从而得到，，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
先判断出，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出即可．
此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形是平行四边形．
24. 【答案】解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：；
在中，令，解得：，
；
设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
【解析】
利用待定系数法即可求得函数的解析式；
求得的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解；
当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
25. 【答案】（1）证明：∵ BD是矩形ABCD的对角线，∠ ABD=30°，
∴ ∠ A=90°，BC=AD，∠ ADB=90°-30°=60°，AD∥BC，
∴ ∠ DBC=∠ ADB，
由平移可得，B'C'=AD，
∠ D'B'C'=∠ DBC=∠ ADB=60°，
∴ AD∥B'C'，
∴ 四边形AB'C'D是平行四边形；
（2）解：当B'运动到BD中点时，四边形AB'C'D是菱形；理由如下：
∵ B'为BD中点，
∴ Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，
又∵ ∠ ADB=60°，
∴ △ADB'是等边三角形，
∴ AD=AB'，
∴ 四边形AB'C'D是菱形；
（3）解：将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如图3、图4所示：
图3中，矩形周长为：6+；
图4中，矩形周长为：2+3；
综上所述，所有可能拼成的矩形周长为6+或2+3．


【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠ DBC=∠ ADB，由平移可得，B'C'=AD，∠ D'B'C'=∠ DBC=∠ ADB=60°，证出AD∥B'C'，即可得出结论；
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．