2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共15题）
1. （3分）下列二次根式中最简二次根式的个数有（　　）
① ；② （a＞0）；③ ；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. （3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．
A． B． C． D．
3. （3分）已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（　　）
A. 12-4a B. 4a-12 C. 12 D. -12
4. （3分）下列几红数中，是勾股数的有（　　）
① 5、12、13；② 13、14、15；③ 3k、4k、5k（k为正整数）；④ 、2、
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5. （3分）如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
6. （3分）在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（　　）

A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
7. （3分）在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）

A. ∠ 1=∠ 2 B. BE=DF
C. ∠ EDF=60° D. AB=AF
8. （3分）在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB的面积为（　　）

A. 15 B. C. 8 D. 10
9. （3分）在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠ DAC=62°，则∠ OBC的度数为（　　）

A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
10. （3分）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（　　）
A. 列表法
B. 图象法
C. 解析式法
D. 以上三种方法均可
11. （3分）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
12. （3分）下列四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，图象与下列四种情景对应排序正确的是（　　）
① 一辆汽车在公路上匀速行驶 （汽车行驶的路程与时间的关系）；
② 向锥形瓶中匀速注水 （水面的高度与注水时间的关系）；
③ 将常温下的温度计插入一杯热水中 （温度计的读数与时间的关系）；
④ 一杯越来越凉的水 （水温与时间的关系）．

A. ① ② ④ ③ B. ③ ④ ② ①
C. ① ④ ② ③ D. ③ ② ④ ①
13. （4分）若一组数据，，，，的平均数与中位数相同，则实数的值不可能是　　
A. B. C. D.
14. （3分）如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x＞-4 D. x＜-4
15. （3分）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（　　）
A. 92 B. 90 C. 93 D. 93.3

评卷人
得分



二、 填空题（共5题）
16. （3分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是______．
17. （3分）在Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AD平分∠ BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是______．
18. （3分）如图，若直线与相交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是 ______ ．
19. （3分）在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠ EPF=147°，则∠ PFE的度数是______．

20. （3分）观察下列等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第个等式： ；
（2） ．

评卷人
得分



三、 解答题（共6题）
21. （10分）计算：
（1）（3）
（2）（）+（）-2（）（）
（3）先化简：再求值．（），其中a=2，b=
22. （9分）在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ B=2∠ BCE，求证：DC=BE．

23. （9分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，，，，，．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（2）若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
24. （10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠ DAB=90°，求证：a+b=c
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a
S=S+S=-b+ab
S=S+S=c+a（b-a）
∴ b+ab=c+a（b-a）化简得：a+b=c
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明
如图（2）中∠ DAB=90°，求证：a+b=c

25. （10分）已知：如图在菱形ABCD中，AB=4，∠ DAB=30°，点E是AD的中点，点M是的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．

26. （10分）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：① ==，不是最简二次根式；
② （a＞0），是最简二次根式；
③ ，是最简二次根式；
④ =，不是最简二次根式；
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. 【答案】B
【解析】解：由题意可知：
解得：．
故选
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围；
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
3. 【答案】A
【解析】解：由题意得 2＜a＜4，
∴ 9-2a＞0，3-2a＜0
|9-2a|-
=9-2a-（2a-3）
=9-2a-2a+3
=12-4a，
故选：A．
二次根式的化简：① 利用二次根式的基本性质进行化简；② 利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简
本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
4. 【答案】B
【解析】解：∵ 满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，
∴ 是勾股数的有① 5、12、13；③ 3k、4k、5k（k为正整数）．
故选：B．
勾股数是满足a2+b2=c2 的三个正整数，据此进行判断即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
5. 【答案】C
【解析】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小，
如图所示：此时，，
故．
故的取值范围是．
故选：．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．

6. 【答案】C
【解析】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ ACD=90°；
∵ ∠ ACB+∠ DCE=∠ ACB+∠ BAC=90°，
∴ ∠ BAC=∠ DCE，且AC=CD，∠ ABC=∠ DEC=90°
∴ △ACB≌△DCE（AAS），
∴ AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sn=Sm+Sq=11+5=16，
∴ 正方形n的面积为16，
故选：C．
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ BAC=∠ DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．
7. 【答案】B
【解析】解：由正方形的性质知，∠ ACD=∠ ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴ △CDF≌△CBF（SAS），
∴ BF=FD，
同理，BE=ED，
∴ 当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选：B．
由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，则四边形BEDF是菱形．
本题综合考查了正方形的四条边都相等，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握这些性质是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】解：由作图得EF垂直平分AB，
即EF⊥AB，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD=5，
∴ △AEB的面积=×5×3=．
故选：B．
利用基本作图得到EF⊥AB，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9. 【答案】A
【解析】解：连接OB，
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ AB∥CD，AB=BC，
∴ ∠ MAO=∠ NCO，∠ AMO=∠ CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵ ，
∴ △AMO≌△CNO（ASA），
∴ AO=CO，
∵ AB=BC，
∴ BO⊥AC，
∴ ∠ BOC=90°，
∵ ∠ DAC=62°，
∴ ∠ BCA=∠ DAC=62°，
∴ ∠ OBC=90°-62°=28°．
故选：A．
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠ OBC的度数．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
10. 【答案】B
【解析】解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选：B．
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
11. 【答案】C
【解析】解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
交点在第一象限，
，
解得：．
故选：．
直线向上平移个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于、纵坐标大于．
12. 【答案】D
【解析】解：③ 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；
② 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；
④ 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；
① 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系．
故顺序为③ ② ④ ① ．
故选：D．
① 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；② 向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；③ 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；④ 一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低．据此可以得到答案．
本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．
13. 【答案】C
【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，
处于中间位置的数是，
中位数是，
平均数为，
，
解得；符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数是，
此时平均数是，
解得，不符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数是，
平均数，
解得，不符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数是，
平均数，
解得，符合排列顺序；
将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，
中位数，，
平均数，
解得，符合排列顺序；
的值为、或．
故选：．
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，故应该分类讨论所处的所有位置情况：从小到大或从大到小排列在中间；结尾；开始的位置．
本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数
14. 【答案】B
【解析】解：从图象可以看出，当x＜2时，kx+b＞mx，
故选：B．
从图象确定kx+b＞mx时，x的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
15. 【答案】D
【解析】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+80×30%+96×40%=93.3（分）
故选：D．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
二、 填空题
16. 【答案】3或
【解析】解：∵ +|b-4|=0，
∴ b=4，a=5．
当b=4，a=5时，第三边应为斜边，
∴ 第三边为=；
当b=4，a=5时，则第三边可能是直角边，其长为=3．
故答案为：3或．
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
17. 【答案】
【解析】解：作DE⊥AB于E，
∵ AD是∠ BAC的平分线，∠ ACB=90°，DE⊥AB，
∴ DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴ AC=AE，
由勾股定理得BE===，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x+3=（x+），
解得x=．
∴ AC=．
故答案为：．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

18. 【答案】
【解析】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线与的交点的坐标，
又，
原方程组的解是：；
故答案是：．
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线与的交点的坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
19. 【答案】16.5°
【解析】解：∵ P是BD的中点，E是AB的中点，
∴ PE=AD，
同理，PF=BC，
∵ AD=BC，
∴ PE=PF，
∴ ∠ PFE=×（180°-∠ EPF）=16.5°，
故答案为：16.5°．
根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20. 【答案】（1）；
（2）；
【解析】解：（1）第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：；
（2）

．
故答案为；．
（1）根据题意可知，，，，，由此得出第个等式：；
（2）将每一个等式化简即可求得答案．
此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
三、 解答题
21. 【答案】解：（1）（3）
=
=3-+2
=4；
（2）（）+（）-2（）（）
=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）
=3-2+1+3+4+4-2-2
=9；
（3）（）
=[]
=（）
=
=
=
=
=-，
当a=2，b=时，原式=-=-．
【解析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
22. 【答案】证明：连接DE．

∵ AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，
∴ ∠ ADB=90°，AE=BE，
∴ BE=AE=DE，
∴ ∠ EBD=∠ BDE，∵ ∠ B=2∠ BCE，
∴ ∠ BDE=2∠ BCE，
∵ ∠ BDE=∠ BCE+∠ DEC，
∴ ∠ BCE=∠ DEC，
∴ BE=DC．
【解析】
连接DE．想办法证明∠ BCE=∠ DEC即可解决问题．
本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 【答案】（1）空一答案：；空二答案：
（2）见解析
（3）见解析
【解析】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第、第个数分别是和，所以中位数是，出现次最多，所以众数是．
故答案是，
（2），
答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次．
（3），
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
24. 【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
∵ S=S+S+S=ab+b+ab，
又∵ S=S+S+S=ab+c+a（b-a），
∴ ab+b+ab=ab+c+a（b-a），
∴ a+b=c．

【解析】
首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．
25. 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ND∥AM．
∴ ∠ NDE=∠ MAE，∠ DNE=∠ AME．
∵ 点E是AD中点，
∴ DE=AE．
在△NDE和△MAE中，
，
∴ △NDE≌△MAE（AAS）．
∴ ND=MA．
∴ 四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：当AM=2时，四边形AMDN是矩形．理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD=AB=2，
∵ 平行四边形AMDN是矩形，
∴ ∠ AMD=90°．
∵ ∠ DAB=30°，
∴ MD=AD=AB=2．
在直角△AMD中，AM===2．
【解析】
（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ NDE=∠ MAE，∠ DNE=∠ AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，结合∠ DAB=30°，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．
26. 【答案】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，
根据题意得：180x+150（200-x）=32400，
解得：x=80，
200-x=200-80=120（件），
则购进甲、乙两种服装80件、120件；

（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，根据题意得：
，
解得：70≤y≤80，
又∵ y是正整数，
∴ 共有11种方案；

（3）设总利润为W元，
W=（140-a）y+130（200-y）
即w=（10-a）y+26000．
① 当0＜a＜10时，10-a＞0，W随y增大而增大，
∴ 当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；
② 当a=10时，利润是 26000元不符合题意；
③ 当10＜a＜20时，10-a＜0，W随y增大而减小．
当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．
【解析】
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解；
（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用y表示出利润是关键．