2018-2019学年河北省邯郸市大名县八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省邯郸市大名县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）要反映我区月日至日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用．
A． 条形统计图
B． 折线统计图
C． 扇形统计图
D． 频数分布统计图
2. （3分）直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（　　）
A. 平行于x轴
B. 平行于y轴
C. 经过原点
D. 以上都不对
3. （3分）函数的自变量的取值范围是　　
A. 且 B.
C. D.
4. （3分）已知一次函数y=（k-1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＞1 B. k＜1 C. k＜0 D. k＞0
5. （2分）某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（　　）
A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17
6. （3分）一个正多边形形的内角和是，则它的每个外角的度数是　　
A. B. C. D.
7. （4分）如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长为　　

A. B. C. D.
8. （3分）如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是　　

A.
B.
C.
D.
9. （3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠ 1=70°，则∠ FEA的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. （3分）若直线经过第一、二、四象限，则化简的结果是　　
A. B.
C. D. 不能确定
11. （3分）如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是．

A． B． C． D．
12. （2分）如图，在同一直角坐标系中，函数y=3x和y═-2x+m的图象相交于点A，则不等式0＜y＜y的解集是（　　）

A. 0＜x＜1 B. 0＜x＜
C. 1＜x＜ D. 1＜x≤
13. （2分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（　　）
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
14. （3分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且连接，，与交于点下列结论错误的是　　
A. B.
C. D.
15. （2分）如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到　　

A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处
16. （2分）如图，在菱形中，，点、分别为、上的动点，，点从点向点运动的过程中，的长度　　
A. 逐渐增加
B. 逐渐减小
C. 保持不变且与的长度相等
D. 保持不变且与的长度相等

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）一个多边形的内角和与外角和的比是：，则它的边数是 ______ ．
18. （3分）如图，折线是某市在年乘出租车所付车费元与行车里程之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过千米时，每多行驶，要再付费______元
19. （3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ ABC=______，对角线AC的长为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，延长到，使，连接、、．
求证：；
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
21. （8分）如图，直线a经过点A（1，6），和点B（-3，-2）．
（1）求直线a的解析式；
（2）求直线与坐标轴的交点坐标；
（3）求S．

22. （9分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．
23. （10分）如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．
求证：；
，平分，，求的长．

24. （10分）如图，直线l：y=-x-1与y轴交于点A，一次函数y=x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．
（1）画出一次函数y=x+3的图象；
（2）求点C坐标；
（3）如果y＞y，那么x的取值范围是______．

25. （11分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠ CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠ CPE与∠ ABC之间的数量关系，并说明理由．

26. （12分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价元，为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过个，则每个按元销售：如果一次销售数量超过个，则每增加一个，所有玩具均降低元销售，但单价不得低于元，一次销售该玩具的单价元与销售数量个之间的函数关系如下图所示．
结合图形，可以求出的值为______；射线所表示的实际意义为______；
求线段满足的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
当销售个时，商店的利润是______元

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
2. 【答案】B
【解析】解：直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．
故选：B．
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．
3. 【答案】A
【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故选A．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4. 【答案】A
【解析】解：∵ 一次函数y=（k-1）x+2，若y随x的增大而增大，
∴ k-1＞0，
解得k＞1，
故选：A．
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
5. 【答案】C
【解析】解：三三角形两边之和大于第三边
所以两条对角线的一半与要同时满足：
1、+＞6，
2、+6＞，
3、+6＞，
得：x=5，y=8，
故选：C．
根据平行线的性质对角线互相平分及三角形两边之和大于第三边，可分三种情况列出三个不等式求出x，y．
此题考查的知识点是平行四边形的性质和三角形三边关系，解题的关键是由平行四边形的性质及三角形三边关系列出三个不等式求解．
6. 【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为，则
，
解得．
外角：，
故选B．
先设该多边形是边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是，利用除以边数可得外角度数．
此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式和多边形的外角和都是进行解答．
7. 【答案】D
【解析】解：在中，，，，
．
又垂直平分交于点，
，
是的中位线，
．
故选：．
在中，根据勾股定理求得边的长度，然后由三角形中位线定理知．
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
8. 【答案】A
【解析】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：．
先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
9. 【答案】D
【解析】解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ 1=∠ FEC，
由翻折不变性可知：∠ FEA=∠ FEC，
∵ ∠ 1=70°，
∴ ∠ FEA=70°，
故选：D．
根据翻折不变性即可解决问题；
本题考查矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 【答案】B
【解析】解：直线经过第一、二、四象限，
，
，
故选：．
首先根据直线经过第一、二、四象限求出的取值范围，进而解答即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是求出的值，此题难度不大．
11. 【答案】B
【解析】解：如图， 作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值，最小值为的长．

菱形关于对称，是边上的中点，
是的中点，
又是边上的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
，即的最小值为．
故选
先作点关于的对称点，连接交于，此时有最小值．然后证明四边形为平行四边形，即可求出．
本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
12. 【答案】C
【解析】解：当x=1时，y=3x=3，则A（1，3），
把A（1，3）代入y═-2x+m得-2+m=3，解得m=5，
所以y═-2x+5，解方程-2x+5=0，解得x=，则直线y═-2x+m与x轴的交点坐标为（，0），
所以不等式0＜y＜y的解集是1＜x＜．
故选：C．
先利用y=3x得到A（1，3），再求出m得到y═-2x+5，接着求出直线y═-2x+m与x轴的交点坐标为（，0），然后写出直线y═-2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13. 【答案】C
【解析】解：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=9，
∴ 从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，
故选：C．
这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．
14. 【答案】C
【解析】解：正方形中，
，，
在与中
，
≌，
，，，
，，
，，
，
故ABD正确；
，，
故选：．
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行判断．
15. 【答案】B
【解析】解：当在上运动时，的面积不断增大；
当在上运动时，一定，高为不变，此时面积不变；
当在上运动时，的面积不断减小．
当时，点应运动到高不再变化时，即点处．
故选B．
注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出到时点所在的位置．
16. 【答案】D
【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
证明≌，可得，根据线段的和可知：，是一定值，可作判断．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
则此多边形的边数是．
故答案为：．
多边形的外角和是度，内角和与外角和的比是：，则内角和是度边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为，外角和为．
18. 【答案】
【解析】解：由图象可知，出租车行驶距离超过时，车费开始增加，而且行驶距离增加，车费增加元，
所以，每多行驶要再付费元．
答：每多行驶，要再付费元．
由图象可知，出租车行驶距离超过时，车费开始增加，而且行驶距离增加，车费增加元，由此可解每多行驶要再付的费用．
本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
19. 【答案】120° 10
【解析】解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
∵ E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴ AE=AD，
∴ sin∠ ADE=，
∴ ∠ ADE=30°，
∴ ∠ DAE=60°，
∵ AD∥BC，
∴ ∠ ABC=180°-60°=120°；
连接BD，交AC于点O，
在菱形ABCD中，∠ DAE=60°，
∴ ∠ CAE=30°，AB=10，
∴ OB=5，
根据勾股定理可得：AO==5，
即AC=10．
故答案为：120°；10．
由在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，可证得AE=AD，即可求得∠ ADE=30°，继而求得答案；连接BD，交AC于点O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，菱形的四条边都相等．

三、 解答题
20. 【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
．

结论：四边形是菱形．
理由：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
【解析】只要证明四边形是平行四边形即可；
结论：四边形是菱形首先证明四边形是平行四边形，再证明即可；
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21. 【答案】解：（1）设直线a的解析式为y=kx+b，
∵ 直线a经过点A（1，6），和点B（-3，-2），
∴ ，
解得，
∴ 直线a的解析式为y=2x+4；
（2）令x=0，得y=4；
令y=0得x=-2，
∴ 直线与坐标轴的交点坐标（-2，0）（0，4）；
（3）设直线a与y轴交于点C，
∴ S=S+S=×4×3+×4×1=8．

【解析】
（1）设直线a的解析式为y=kx+b，用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令x=0和y=0得出直线与坐标轴的交点坐标；
（3）设直线a与有轴交于点C，根据S△AOB=S△AOC+S△COB得出答案即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形面积求法，根据已知得出函数解析式是解题关键．
22. 【答案】解：（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），
补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；

（3）1200×=420，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人．
【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；
（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；
（3）用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．
23. 【答案】证明：在中，、分别是、的中点，
，，
在中，是中点，
，
，
．
解：，平分，
，
由可知，，
，
，
，
，
，
由可知，

【解析】
根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边中线定理得，由此即可证明．
首先证明，根据即可解决问题．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 【答案】x＜-2
【解析】解：（1）∵ y=x+3，
∴ 当y=0时，x+3=0，解得x=-4，
当x=0时，y=3，
∴ 直线y=x+3与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）．
图象如下所示：


（2）解方程组，得，
则点C坐标为（-2，）；

（3）如果y＞y，那么x的取值范围是x＜-2．
故答案为x＜-2．
（1）分别求出一次函数y=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y落在y上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．
25. 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ ABP=∠ CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴ △ABP≌△CBP（SAS），
∴ PA=PC，
∵ PA=PE，
∴ PC=PE；

（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴ ∠ BAP=∠ BCP，
∵ PA=PE，
∴ ∠ PAE=∠ PEA，
∴ ∠ CPB=∠ AEP，
∵ ∠ AEP+∠ PEB=180°，
∴ ∠ PEB+∠ PCB=180°，
∴ ∠ ABC+∠ EPC=180°，
∵ ∠ ABC=90°，
∴ ∠ EPC=90°；

（3）∠ ABC+∠ EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ ABP=∠ CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴ △ABP≌△CBP（SAS），
∴ ∠ BAP=∠ BCP，
∵ PA=PE，
∴ ∠ DAP=∠ DCP，
∴ ∠ PAE=∠ PEA，
∴ ∠ CPB=∠ AEP，
∵ ∠ AEP+∠ PEB=180°，
∴ ∠ PEB+∠ PCB=180°，
∴ ∠ ABC+∠ EPC=180°．
【解析】
（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；
（2）由△ABP≌△CBP，得∠ BAP=∠ BCP，进而得∠ DAP=∠ DCP，由PA=PC，得到∠ DAP=∠ E，∠ DCP=∠ E，最后∠ CPE=∠ EDF=90°得到结论；
（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ ABP=∠ CBP是解题的关键．
26. 【答案】；当一次销售数量超过个时，每个均按元销售；
【解析】解：，
射线所表示的实际意义为当一次销售数量超过个时，每个均按元销售，
故答案为：、当一次销售数量超过个时，每个均按元销售；
设线段满足的与之间的函数解析式为，
，得，
即线段满足的与之间的函数解析式是；
当时，，得，
此时商店的利润为：元，
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
根据题意和函数图象中的数据可以求得与的函数关系，并写出相应的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．