2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷
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2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. （3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是
A. 对我省居民日平均用水量的调查
B. 对我国初中学生视力状况的调查
C. 对电视“地理中国”节目收视率的调查
D. 对某校七年级班同学身高情况的调查
2. （3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为
A. B. C. D.
3. （3分）在下列四个选项中，能判定四边形是平行四边形的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. （3分）要使函数是一次函数，应满足
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. （3分）为了了解年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是
A. 年我市七年级学生是总体
B. 样本容量是
C. 名七年级学生是总体的一个样本
D. 每一名七年级学生是个体
6. （3分）如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为
A.
B.
C.
D.
7. （3分）如图，在▱中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为，则的周长是．
A． B． C． D．
8. （3分）如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是
A.
B.
C.
D.
9. （3分）某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中名学生，测试了分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数，在次之间的频数是
A. B. C. D.
10. （3分）已知正方形，点在边上，以为边作正方形，如图所示，连接求证：≌甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是
甲：四边形、四边形都是正方形
，
≌
乙：四边形、四边形都是正方形
且
≌
A. 甲同学的证明过程正确
B. 乙同学的证明过程正确
C. 两人的证明过程都正确
D. 两人的证明过程都不正确
11. （2分）若点，都在直线上，则与的大小关系是
A.
B.
C.
D. 以上都有可能
12. （4分）如图，平行四边形中，，分别为，边上的一点，增加下列条件，不能得出的是．
A．
B．
C．
D．
13. （2分）小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离千米与行驶的时间小时之间的函数关系如图所示有下列结论；
、两城相距千米；
小路的车比小带的车晚出发小时，却早到小时；
小路的车出发后小时追上小带的车；
当小带和小路的车相距千米时，或．
其中正确的结论有
A. B.
C. D.
14. （2分）下列说法正确的是
A. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形
B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
C. 四条边相等的四边形是正方形
D. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形
15. （2分）对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，；如：，，若关于的函数为，则该函数的最小值是
A. B. C. D.
16. （2分）有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为
A. B. C. D.
| 二、 填空题（共4题） |
17. （3分）生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕只做上标记后放还，一星期后，又捕捉只山雀，发现带标记的只有只，可估计小山上有山雀______ 只．
18. （3分）如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为 ______ ．
19. （3分）为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车个小时内免费，若超过小时，将按以下标准收费：第一个小时为元，第二个小时为元，第三个小时及以上，按每小时元计费，不足小时按小时计算，一天收取的费用最高不超过元如果小明上午：租车，当天：还车，那么小明应付租车费______元
20. （3分）如图，在中，，，，点在线段上一动点，以为对角线的平行四边形中，则的最小值是______．
| 三、 解答题（共6题） |
21. （8分）在平面直角坐标系中．
已知点在轴上，求点的坐标；
已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
22. （6分）某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间以分钟为单位，并取整数，将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
注：这里的表示大于等于同时小于．
求被调查的学生人数；
直接写出频率分布表中的和的值，并补全频数分布直方图；
若该校共有学生名，则平均每天课外阅读的时间不少于分钟的学生大约有多少名？
23. （8分）探究归纳题：
试验分析：
如图，经过点可以做 ______ 条对角线；同样，经过点可以做 ______ 条；经过点可以做 ______ 条；经过点可以做 ______ 条对角线．
通过以上分析和总结，图共有 ______ 条对角线．
拓展延伸：
运用的分析方法，可得：
图共有 ______ 条对角线；
图共有 ______ 条对角线；
探索归纳：
对于边形，共有 ______ 条对角线用含的式子表示
特例验证：
十边形有 ______ 对角线．
24. （8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在天内包括天将所租汽车归还租赁费用元随时间天的变化图象为折线，如图所示．
当租赁时间不超过天时，求每日租金．
当时，求与的函数解析式．
甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为天，甲租的天数少于天，乙比甲多支付费用元请问乙租这款汽车多长时间？
25. （9分）如图，在中，是的中点，是线段延长线一点，过点作的平行线与线段的延长线交于点，连接、．
求证：；
如果，且，试判断四边形是什么样的四边形，并证明你的结论．
26. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接
菱形的边长 ______
求直线的解析式；
动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
当时，求与之间的函数关系式；
在点运动过程中，当，请直接写出的值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：、要了解对我省居民日平均用水量的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
B、要了解对我国初中学生视力状况的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
D、对某校七年级班同学身高情况的调查，人数较少，必须选用全面调查；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．
本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
2. 【答案】A
【解析】解：点关于轴对称点的坐标为．
故选：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3. 【答案】D
【解析】解：、，不能判定四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，故此选项错误；
C、，不能判定四边形是平行四边形，故此选项错误；
D、，能判定四边形是平行四边形，故此选项正确；
故选：．
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4. 【答案】C
【解析】解：是一次函数，
，，
，，
故选：．
根据、是常数，是一次函数，可得，，可得答案．
本题考查了一次函数，，、是常数，，的次数等于是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】解：、年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B.样本容量是，故B符合题意；
C、从中随机抽取了名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 【答案】A
【解析】解：直线与的交点坐标为，
二元一次方程组的解为，
故选：．
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
7. 【答案】C
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
又的周长为，
的周长．
是中点，
是的中位线，，
，
的周长的周长
故选
根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，，点是的中点，可得是的中位线，可得．从而得到结果．
本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
8. 【答案】C
【解析】解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，则
当，，
当，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．
故选：．
要找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．
9. 【答案】A
【解析】解：仰卧起坐次数在次的频数是，
故选：．
结合频数分布直方图直接求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
10. 【答案】A
【解析】解：甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；
因为从已知不能确定、、三点共线，
即不能推出，
故选：．
根据正方形性质得出，，，都减去，即可求出，根据即可推出两三角形全等；但是根据已知不能推出，即可判断乙同学证明过程不对．
本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
11. 【答案】A
【解析】解：点，都在直线上，
，．
，
．
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出、的值，比较后即可得出结论利用一次函数的性质解决问题亦可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
12. 【答案】B
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
、，
，
四边形是平行四边形，
，故本选项能判定，
、，
四边形是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定，
、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，故本选项能判定，
、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，故本选项能判定．
故选
由四边形是平行四边形，可得，，然后由，，均可判定四边形是平行四边形，则可证得，利用排除法即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形是平行四边形是关键．
13. 【答案】C
【解析】解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，
解得：，
，
令，可得：，
解得：，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
不正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，
不正确；
故选：．
观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断，可得出答案．
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意是甲车所用的时间．
14. 【答案】A
【解析】解：
A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确；
B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；
D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，
故选：．
根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答．
本题考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记各种特殊四边形的判定定理．
15. 【答案】B
【解析】解：当，
即：时，，
当时，，
当，
即：时，，
，
，
，
，
，
故选B
分和两种情况进行讨论计算，
此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
16. 【答案】B
【解析】解：正五边形的内角是，
，
，
正六边形的内角是，
，
，
故选：．
根据正多边形的内角，可得、、，根据四边形的内角和，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：估计小山上有山雀只，
故答案为：．
捕捉只麻雀，发现其中只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有只，根据所占比例解得．
本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
18. 【答案】
【解析】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，
由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，
由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，
所以点、均按此规律平移，
由此可得，，
，
故答案为：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19. 【答案】
【解析】解：由题意得：：：小时，故第一个小时为元，第二个小时为元，第三个不足小时按小时计算应该交元，
故小明应付租车费为：元，
故答案为：．
根据题意可知，早上：到当天：一共是个小时，则收费为元．
此题考查分段函数，解答本题的关键是准确的理解题意，根据不同的收费标准分别计算出租车的钱数．
20. 【答案】
【解析】解：平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小．
，，
，
又，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
平行四边形的对角线的交点是的中点，当时，最小，即最小，根据三角形中位线定理即可求解．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解最小的条件是关键．
三、 解答题
21. 【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标为；
，，轴，
，
解得：，
点在第一象限，
，
解得：．
【解析】根据轴上的点的横坐标为列出关于的方程，解之可得；
由轴知、纵坐标相等可得的值，再根据点在第一象限知点的横坐标大于，据此可得的取值范围．
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及平行与轴的点的坐标特点．
22. 【答案】解：被调查的人数是；
，，
如图所示：
平均每天课外阅读的时间不少于分钟的学生大约有人．
【解析】根据第一组频数是，频率是即可求得被调查的人数；
利用频率公式即可求得和的值，再补全频数分布直方图；
利用总人数乘以对应的频率即可求解．
本题考查了频率分布直方图的知识，解题的关键是弄清频数、频率及样本容量的关系．
23. 【答案】；；；；；；；；
【解析】解：经过点可以做 条对角线；同样，经过点可以做 条；经过点可以做 条；经过点可以做 条对角线．
通过以上分析和总结，图共有 条对角线．
拓展延伸：
运用的分析方法，可得：
图共有 条对角线；
图共有 条对角线；
探索归纳：
对于边形，共有条对角线．
特例验证：
十边形有对角线．
故答案为：，，，，；，；；．
根据对角线的定义，可得答案；
根据对角线的定义，可得答案；
根据探索，可发现规律；
根据对角线的公式，可得答案．
本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
24. 【答案】解：由函数图象，得
元；
设的解析式为，由函数图象，得
，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
设乙租这款车天，就有甲租用的时间为天，由题意，得
甲的租金为，
乙的租金为，
，
解得：．
答：乙租这款汽车的时间是天．
【解析】根据函数图象由总租金租期就可以得出每天的租金；
直接运用待定系数法就可以求出与之间的函数关系式；
设乙租这款车天，就有甲租用的时间为天，分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可．
本题考查了单价总价数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时三个问题是递进关系，必须依次解决每个问题才能求出最后一个问题．
25. 【答案】证明：，
，，
是的中点，
，
≌，
；
解：四边形是正方形理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
，
而，
，
，
，
矩形是正方形．
【解析】由，根据平行线的性质得到，，而，易证得≌，得到结论；
由，，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再根据对角线相等即，可判断平行四边形是矩形，则，通过
，可得到，则易判断矩形是正方形．
本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形也考查了矩形、正方形的判定方法．
26. 【答案】
【解析】解：中，
，
所以菱形边长为；
故答案为：；
四边形是菱形，
，即．
设直线的解析式，函数图象过点、，得
，解得，
直线的解析式；
设到直线的距离为，
当时，，即，，
由，
，解得，
当时，，，
；
当时，，，
，
把代入中的函数解析式得，，
解得：，
把代入的解析式得，，
解得：．
或．
中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
根据即可求的的长，则的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线的解析式；
根据求得到直线的距离为，然后分成在上和在上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得到直线的距离是关键．
