初中数学8下2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷(解析版)含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷(解析版)含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形
2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣2
3．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
4．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2
C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4
5．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数
6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）
A．B．9C．D．3
9．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．0D．1
11．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy
12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（ ）
A．能被2016整除B．能被2017整除
C．能被2018整除D．不能被2015整除
13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．2﹣C．2﹣2D．﹣1
14．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= ．
16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为 ．

三、解答题（共8小题，满分60分）
19．（6分）计算：﹣﹣2
20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
21．（6分）解方程：﹣1=．
22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．
23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．

2017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．等腰三角形C．长方形D．直角三角形
【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确．
故选：D．

2．（2分）将0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．1.5×10﹣3D．1.5×10﹣2
【解答】解：将0.000 015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，
故选：A．

3．（2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．

4．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2
C．x（x﹣2）=﹣2x+x2D．3x3y2÷xy2=3x4
【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；
B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；
D、结果是3x2，故本选项不符合题意；
故选：C．

5．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一切实数
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：B．

6．（2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；
B、=3，符合题意，故B正确；
C、=，不合题意，故C错误；
D、=2不合题意，故D错误；
故选：B．

7．（2分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．

8．（2分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（ ）
A．B．9C．D．3
【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故选：A．

9．（2分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC=10，
∵∠B=30°，∠EDB=90°，
∴DE=EB=5，
故选：C．

10．（2分）若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．0D．1
【解答】解：根据题意得：
（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，
∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选：B．

11．（2分）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．4x2﹣12xy+9y2B．2x2+4x+1C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy
【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；
B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；
D、x2﹣y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误．
故选：A．

12．（2分）对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是（ ）
A．能被2016整除B．能被2017整除
C．能被2018整除D．不能被2015整除
【解答】解：20172﹣2017=2017×（2017﹣1）=2017×2016，
则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除．
故选：C．

13．（2分）如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．2﹣C．2﹣2D．﹣1
【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，
∴AB=﹣1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AC=AB，
∴点C所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．
故选：B．

14．（2分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）分解因式：a2b﹣b3= b（a+b）（a﹣b） ．
【解答】解：原式=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），
故答案为：b（a+b）（a﹣b）

16．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 ．
【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=3．
故答案为：3．

17．（3分）如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 14 厘米．
【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10=14cm，
故答案为14．

18．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN交BC于点D，连接AD，
若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为 68° ．
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=28°，
∴∠DAC=28°，
∴∠ADB=56°，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA=56°，
∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°．
故答案为：68°．

三、解答题（共8小题，满分60分）
19．（6分）计算：﹣﹣2
【解答】解：原式=2﹣﹣，
=﹣．

20．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=2
【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5，
当x=2时，原式=4﹣5=﹣1．

21．（6分）解方程：﹣1=．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，
整理，得﹣x=﹣2，
解得，x=2，
检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，
则x=2是原分式方程的解．

22．（7分）已知A=﹣，B=2x2+4x+2．
（1）化简A，并对B进行因式分解；
（2）当B=0时，求A的值．
【解答】解：（1）A=﹣
=﹣
=﹣
=
=；
B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；
（2）∵B=0，
∴2（x+1）2=0，
∴x=﹣1．
当x=﹣1时，A===﹣2．

23．（7分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．
【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴132=52+122，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=，
∴△ABD的面积=×BD×AC=15．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边 且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，
∴BD=EC，
在△DBE和△ECF中，，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠A=40°，
∴∠B=∠C==70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°，
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．

25．（6分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？
【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，
，
解得，x=50，
经检验x=50是原分式方程的根，
答：限行期间这路公交车每天运行50车次．

26．（12分）已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．
（1）求A点坐标．
（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．
【解答】解（1）由题得m=2，n=2，
∴A（2，2）；
（2）如图1，连结OC，
由（1）得AB=BO=2，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠BOA=45°，
∵△ABC，△OAD为等边三角形，
∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD
∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC
即∠DAC=∠BAO=45°
在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，
∴∠BOC=75°，
∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
在△OAC和△ODC中，
∵，
∴△OAC≌△ODC，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=45°，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，
在△BAG和△BOM中，
∵，
∴△BAG≌△BOM
∴∠OBM=∠ABG，BM=BG
又∠FBG=45°
∴∠ABG+∠OBF=45°
∴∠OBM+∠OBF=45°
∴∠MBF=∠GBF
在△MBF和△GBF中，
∵，
∴△MBF≌△GBF
∴MF=FG
∴a+b=c代入原式=0．