第三讲 不等式及线性规划 学案

第三讲　不等式及线性规划

高考考点
考点解读
不等式的性
质及解法
1.利用不等式的性质判定命题的真假及一元二次不等式的解法
2．通过含参数不等式恒成立求参数范围
基本不等式的应用
1.考查利用基本不等式求最值问题
2．常与集合、函数等知识交汇命题
线性规划问题
1.给出约束条件求最值，求区域面积
2．已知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用．
(2)熟练掌握求解线性规划问题的方法，给出线性不等式组可以熟练找出其对应的可行域．
(3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法．
预测2020年命题热点为：
(1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；利用基本不等式求函数最值．
(2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题．

Z
1．不等式的四个性质
注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如
(1)a>b，c>0⇒ac>bc，a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd.
(3)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
(4)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．
2．四类不等式的解法
(1)一元二次不等式的解法
先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元
二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．
(2)简单分式不等式的解法
>0(0(1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)；
当0logag(x)⇔f(x)>g(x)>0；
当0f(x)>0.
3．基本不等式
(1)基本不等式的常用变形
①a＋b≥2(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立．
②a2＋b2≥2ab，ab≤()2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．
③＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．
④a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a0，b>0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号．
(2)利用基本不等式求最值
已知a，b∈R，则①若a＋b＝S(S为定值)，则ab≤()2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值.
②若ab＝T(T为定值，且T>0)，则a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时，a＋b取得最小值2.
4．求目标函数的最优解问题
(1)“斜率型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．
(2)“两点间距离型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解．
5．线性规划中的参数问题的注意点
(1)当最值已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．
(2)当目标函数与最值都已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．
6．重要性质及结论
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是
(2)ax2＋bx＋cc>0)；③>(a，b，m>0且ac>0得0的解集为( D )
A．{x|xln 3} 　 B．{x|ln20)，故选项A不正确；
运用基本不等式时需保证一正二定三相等，
而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；
由基本不等式可知，选项C正确；
当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．
3．关于x的不等式x2－2ax－8a20)的解集为(x1，
x2)，且x2－x1＝15，则a等于( A )
A．　　　 B．　　　　
C．　　　 D．
[解析]　由x2－2ax－8a2－ln3}
D．{x|x0的解集为{x|－1