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2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷三(含答案)
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2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷一.选择题1.下列能使有意义的x的取值可以是( )A.x=﹣1 B.x=2 C.x=3 D.x=52.若是二次根式,则x的取值范围是( )A.x≥0 B.x≤4 C.x>4 D.x≥43.若,则( )A.a是整数 B.a是正实数 C.a是负数 D.a是负实数或零4.下列说法中:①不带根号的数都是有理数; ②﹣8没有立方根;③平方根等于本身的数是1;④有意义的条件是a为正数;其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于( )A.75 B.100 C.120 D.1256.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,,37.已知△ABC的三边分别是6,8,10,则△ABC的面积是( )A.24 B.30 C.40 D.488.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为( )A.6 B.2.4 C.8 D.4.8 9.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为( )A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米10.如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简的结果是( )A.﹣5 B.1 C.13 D.19﹣4k11.当时,代数式(4x3﹣2005x﹣2001)2003的值是( )A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2200312.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米.A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二.填空题13.如图,6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点.则AC= ; AD= . 14.现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC,而走“捷径AC”,于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米,BC=30米,他们踩坏了 米的草坪,只为少走 米的路.15.化简二次根式: = .16.已知a、b满足=a﹣b+1,则ab的值为 .三.解答题17.完成下列两道计算题:(1)﹣15+; (2)(﹣)+. 18.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;(2)利用所探索的结论,请找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;(3)若a﹣6=(m﹣n)2且a、m、n均为正整数,求a的值. 19.已知x=,y=,求x2﹣xy+y2和+的值. 20.如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里? 21.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图2中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10. 22.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:三边a、b、ca+b﹣c3、4、52 5、12、134 8、15、176 (2)如果a+b﹣c=m,观察上表猜想: = (用含有m的代数式表示).(3)证明(2)中的结论. 23.阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:方法一: ==方法二: ===(1)请用两种不同的方法化简:;(2)化简: +.
参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下列能使有意义的x的取值可以是( )A.x=﹣1 B.x=2 C.x=3 D.x=5【解答】解:由题意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故选:A. 2.若是二次根式,则x的取值范围是( )A.x≥0 B.x≤4 C.x>4 D.x≥4【解答】解:由题意得,x﹣4≥0,解得x≥4.故选:D. 3.若,则( )A.a是整数 B.a是正实数C.a是负数 D.a是负实数或零【解答】解:∵=﹣a,∴﹣a≥0,即a≤0,故选:D. 4.下列说法中:①不带根号的数都是有理数; ②﹣8没有立方根;③平方根等于本身的数是1;④有意义的条件是a为正数;其中正确的有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:不带根号的数不一定都是有理数,例如π,①错误;﹣8的立方根是﹣2,②错误;平方根等于本身的数是0,③错误;有意义的条件是a为非负数,④错误,故选:A. 5.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于( )A.75 B.100 C.120 D.125【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=5,EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.故选:B. 6.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,,3【解答】解:A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形,故本选项正确;B、42+52≠62,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、22+32≠42,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、12+()2≠32,即三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选:A. 7.已知△ABC的三边分别是6,8,10,则△ABC的面积是( )A.24 B.30 C.40 D.48【解答】解:∵62+82=102,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面积=×6×8=24.故选:A. 8.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为( )A.6 B.2.4 C.8 D.4.8【解答】解:∵三角形的三边长分别为6,8,10,符合勾股定理的逆定理62+82=102,∴此三角形为直角三角形,则10为直角三角形的斜边,设三角形最长边上的高是h,根据三角形的面积公式得:×6×8=×10h,解得h=4.8.故选:D. 9.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为( )A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米【解答】解:如图,连接AC.依题意得:∠ABC=90°,AB=4000米,BC=3000米,则由勾股定理,得AC===5000(米).故选:B. 10.如果一个三角形的三边长分别为1,k,3,则化简的结果是( )A.﹣5 B.1 C.13 D.19﹣4k【解答】解:∵一个三角形的三边长分别为1,k,3,∴2<k<4,又∵4k2﹣36k+81=(2k﹣9)2,∴2k﹣9<0,2k﹣3>0,∴原式=7﹣(9﹣2k)﹣(2k﹣3)=1.故选:B. 11.当时,代数式(4x3﹣2005x﹣2001)2003的值是( )A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣22003【解答】解:∵,∴2x﹣1=,两边都平方得4x2﹣4x+1=2002,即4x2﹣4x=2001,∴4x3﹣2005x﹣2001=4x3﹣2005x﹣(4x2﹣4x)=4x3﹣4x2﹣2005x+4x=x(4x2﹣4x﹣2001)=0,∴(4x3﹣2005x﹣2001)2003=0.故选:A. 12.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了( )米.A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【解答】解:在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC===2米,在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米,故EC===1.5米,故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.故选:A. 二.填空题(共4小题)13.如图,6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点.则AC= 2 ; AD= .【解答】解:由题意得,BD=CD=,由勾股定理得,AC==2,AD==,故答案为:2;. 14.现在人们锻炼身体的意识日渐增强,但是一些人保护环境的意识却很淡薄.右图是昌平滨河公园的一角,有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC,而走“捷径AC”,于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米,BC=30米,他们踩坏了 50 米的草坪,只为少走 20 米的路.【解答】解:在Rt△ABC中,∵AB=40米,BC=30米,∴AC==50,30+40﹣50=20,∴他们踩坏了50米的草坪,只为少走20米的路.故答案为50,20 15.化简二次根式: = ± .【解答】解:原式==,当a>0时,原式=,当a<0时,原式=﹣,故答案为:±. 16.已知a、b满足=a﹣b+1,则ab的值为 ± .【解答】解:∵=a+3,若a≥2,则a﹣2=a+3,不成立,故a<2,[:网]∴2﹣a=a+3,∴a=﹣,∵=a﹣b+1,∴a﹣b+1=1或0,∴b=﹣或,∴ab=±.故答案为:±. 三.解答题(共7小题)17.完成下列两道计算题:(1)﹣15+;(2)(﹣)+.【解答】(1)解:原始=3﹣15×+×=3+=;(2)原=(5﹣2)=4 18.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2 ,b= 2mn ;(2)利用所探索的结论,请找一组正整数a、b、m、n填空: 13 + 4 =( 1 + 2 )2;(3)若a﹣6=(m﹣n)2且a、m、n均为正整数,求a的值.【解答】解:(1)∵a+b=(m+n)2,∴a+b=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn;(2)由(1)可得a=13,b=4,m=1,n=2;(3)∵a﹣6=(m﹣n)2,∴a﹣6=m2﹣2mn+5n2,∴mn=3,m2+5n2=a,[:网]∵a、m、n均为正整数,∴m=3,n=1,a=14或m=1,n=3,a=46;故答案为:m2+3n2,2mn,13,4,1,2. 19.已知x=,y=,求x2﹣xy+y2和+的值.【解答】解:∵x=,y=,∴x+y=,xy==,∴x2﹣xy+y2=(x+y)2﹣3xy=()2﹣3×=;+===2. 20.如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?【解答】解:∵甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,∴AO⊥BO,∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时,∴OB=16×1.5=24海里,AB=30海里,∴在Rt△AOB中,AO===18,∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里. 21.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;(2)在图2中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.【解答】解:(1)三边分别为:3、4、5 (如图1);(2)三边分别为:、2、(如图2);(3)画一个边长为的正方形(如图3). 22.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l.(1)填表:三边a、b、ca+b﹣c[:网]3、4、52 5、12、134 1 [:网]8、15、176 (2)如果a+b﹣c=m,观察上表猜想: = (用含有m的代数式表示).(3)证明(2)中的结论.【解答】解(1)三边a、b、ca+b﹣c3、4、525、12、13418、15、176故答案为:,1;;(2). 故答案为:. (3)证明:在Rt△ABC中,∵a2+b2=c2,∴2ab=(a+b)2﹣c2即2ab=(a+b+c)(a+b﹣c),∵S△ABC=ab=S,∴2ab=4S,∵a+b+c=l a+b﹣c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b﹣c),∴4S=l×m,∴. 23.阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:方法一: ==方法二: ===(1)请用两种不同的方法化简:;(2)化简: +.【解答】解:(1)方法一: ===﹣;方法二: ===﹣; (2)原式=(﹣+﹣+﹣+…+﹣)=(﹣)=﹣.