四川省泸州市合江县合江少岷初中2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（总分：120分时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1. 下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（）
A. ，2，B. 6，8，10C. 3，4，5D. 5，12，13
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
4. 点A(-3,-4)到原点的距离为( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
5. 代数式有意义的条件是（）
A. 且B.
C. 且D. 且
6. 如图，数轴上点A表示数是0，点B表示的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）
A. 1.4B. C. D. 2
7. 下列计算中，正确的是（）
A. B.
C D.
8. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成图形，其中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
9. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）
A. B. 4C. 1D. 2
11. 已知，则化简二次根式的正确结果是（）
A. B. C. D.
12. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）
A. 4尺B. 4.55尺C. 5尺D. 5.55尺
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题______．
14. 若，则的值为______．
15. 已知是的边上的高，若，，，则的长为______．
16. 观察下列二次根式的化简：
；
；
；
…
则______．
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17
18. 计算（3）×（﹣5）．
19. 如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，求AD的长．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分
20. 如图，点P在数轴上对应的数为x，且点P在A，B两点之间．化简：．
21. 如图，在中，于点，，，求与的长．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长．

23. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
25. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
图1 图2
（1）如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．