吉林省长春市朝阳区2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

长春2022-2023学年第二学期

第二次月考初二年级

数学试卷

本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题3分，共24分）

1.若有意义，则的值不可以是(         )

A.  B.  C.  D.

2.下列方程中，关于的一元二次方程的是(         )

A.  B.  C.  D.

3.下列各组中的四条线段成比例的是(        )

A. 、、、 B. 、、、
C. 、、、 D. 、、、

4.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是(         )

A.                 B.                  C.                D.

5.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，该同学的身高为，则树高为(         )．

A.               B.                 C.           D.

6.如图，下列四个三角形中，与相似的是(          )

A.   B.   C.   D.

7.如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若点、的坐标分别为、，则与的周长比是(         )

A. ：     B. ：      C. ：       D. ：

第4题图                         第5题图                          第7题图

8.如图表示的是某公司一种产品天的销售情况，其中图是该产品日销售量件与日期

日的函数图象，图是该产品单件的销售利润元与日期：日的函数图象下列结论错误的是(          )
A. 第天的销售量为件
B. 第天销售一件产品的利润是元
C. 第天和第天的日销售利润相等
D. 第天的日销售利润高于第天的日销售利润

二、填空题（每题3分，共18分）

9.已知，那么______．

10.如图，点与点关于直线对称，则______．

11. 若，是方程的两个实数根，则的值为______ ．

12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段向右平移个单位长度，得到线段，点的对应点的坐标是______．

13.如图，在中，，中线、相交于点若，，则的长__ ．

14.如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯

折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________．

第10题图                第12题图                   第13题图                   第14题图

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15.（5分）先化简，再求值：，其中=

16.解下列方程：（每小题5分，共20分）

（）2－4=0                         ．

．                      

17. （6分） 如图，在中，为边上一点，．
求证：；
若，，求的长．
 

18. （6分）已知关于的一元二次方程．
若方程的一个根为，求的值．
求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

19. （6分）如图，在平行四边形中，的角平分线分别与、交于点、若，，求的值．

20.（6分）年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店年月的“冰墩墩”销量为万件，年月的“冰墩墩”销量为万件．

求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

该零售店月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价元的“冰墩墩”按每件元出售，每天可销售件，在此基础上售价每涨元，那么每天的销售量就会减少件，该零售店要想每天获得元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

21. （6分）图、图、图都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、 均在格点上．在图、图、图给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
在图中画出中边上的中线．
在图中画出的边上确定一点，使．
在图中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．

 

22. （7分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知:如图23.4.3,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,

求证:AE,DF互相平分.

请结合图①,写出证明过程.

探索应用:

(1)如图②,在图①条件下,AE与DF相交于点N.连结EF,若S△ABC=16,则S△NEF=        .

(2)如图③, 在△ABC中,AD=AB, AF=AC,BE=EC,AE与DF相交于点N,连结BF,交AE于点M.

①DN与NF的数量关系为             ；AN与NE的数量关系为             .

②若S△MFN=1，则S△ABC=            .

图①                 图②                     图③

23.（8分）阅读材料
我们把多项式及叫做完全平方式。把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
求代数式的最小值；
若，当______时，有最______值填“大”或“小”，

这个值是______；
当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．

24. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AB=3，点D、E分别为边AC、BC的中点.动点P从点A出发，沿折线AE—EB—BA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，连结PD.作点A关于直线PD的对称点A＇，连结A＇D，A＇A.设点P运动时间为t秒（t＞0）.

（1）线段AD的长为            ；

（2）当点P在折线AE—EB上时，用含t的代数式表示线段EP的长；

（3）当点A＇在△ABC内部时，求t的取值范围；

（4）当∠A A＇D与∠C相等时，直接写出t的值.

长春2022-2023学年第二学期

第二次月考初二年级

数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共24分）

ACDDBBDC

二、填空题（每题3分，共18分）

9. ;  10. -5;  11. 2023,  12 .(5,2),  13.;   14 .1

三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. 解：原式

，
当时，
原式=． 

16.（1）x1=1, x2=-3    (2) x1=0, x2=

(3) x1=, x2=,   (4) x1= x2=

17.．．

；

(2)CD=2

18. 解：根据题意得：，
解得：，
，
无论取何实数，，
，
无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 

19. 解：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，，
． 

20.解：设月平均增长率为，根据题意，得

 ，

解得  ，  舍去．

所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是；

解：设每件商品的售价应该定在元，则每件商品得销售利润是元，每天的销售量是件，根据题意，得

 ，

解得  ，  ．

因为要使销售量尽可能大，

所以  ．

所以每件商品的售价应该定为元．

21

22.(1)2

(2)DN=NF  AN=0.5NE   36

23. 解：
；
的最小值是．
，
 ，
，
当的时，有最大值．
故答案为：，大，．
，
 ，
，
三个完全平方式子的和为，所以三个完全平方式子分别等于．
，，，
得，，，．
是等腰三角形．

24.(1)2

(2)
(3) ,

(4)