【解析版】2022年西安七十中八年级下第三次月考数学试卷

2022学年陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是(     )

 A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4

 C．a﹣ab=a（1﹣b） D．x2+x+=

2．下列因式分解正确的是(     )

 A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2

 C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2 D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）

3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是(     )

 A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y） C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）              D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）

4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于(     )

 A．2 B．4 C．6 D．8

5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为(     )

 A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12

6．代数式中，是分式的有(     )

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(     )

 A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为(     )

 A．﹣=3 B．﹣=3

 C．﹣=3 D．﹣=3

9．化简+1等于(     )

 A．﹣ B． C． D．

10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为(     )

 A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（每题3分，共24分）

11．分解因式：x5﹣x3=__________．

12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=__________．

13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=__________，y=__________．

14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为__________．

15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=__________．

16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为__________．

17．当x__________时，分式的值是正数．

18．若分式方程无解，则m的值为__________．

三、解答题（共46分）

19．（16分）将下列各式分解因式：

（1）xy2﹣9x．

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2

（3）ax2﹣ax+a

（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．

20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值．

21．计算：

（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．

22．解方程：

（1）．       

（2）．

23．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

2022学年陕西省西安七十中八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是(     )

 A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+4

 C．a﹣ab=a（1﹣b） D．x2+x+=

考点：因式分解的意义．

分析：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．

解答： 解：A、应是从右边到左边，错误；

B、不是积的形式，错误；

C、正确；

D、不能进行因式分解，错误．

故选C．

点评：本题考查了因式分解的概念，注意：结果一定是积的形式．

2．下列因式分解正确的是(     )

 A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2

 C．（x﹣y）2+4xy=（x+y）2 D．（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）

考点：因式分解-运用公式法．

分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

解答： 解：A、是多项式乘法，故本选项错误；

B、应为﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；

C、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，正确；

D、应为（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y），故本选项错误．

故选C．

点评：本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

3．把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是(     )

 A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y） C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）              D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）

考点：因式分解-提公因式法．

分析：根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．

解答： 解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，

=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，

=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．

故选B．

点评：本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．

4．若xn﹣81=（x2+9）（x+3）（x﹣3），则n等于(     )

 A．2 B．4 C．6 D．8

考点：平方差公式．

分析：（x2+9）（x+3）（x﹣3）根据平方差公式可以求出结果，然后根据已知等式即可求出n的值．

解答： 解：∵（x2+9）（x+3）（x﹣3），

=（x2+9）（x2﹣9），

=x4﹣81，

∴xn﹣81=x4﹣81，

∴n=4．

故选B．

点评：本题考查了平方差公式，首先利用平方差公式化简等式的右边，然后根据多项式的项的指数相等来确定n的值．

5．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为(     )

 A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12

考点：因式分解的意义．

分析：把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．

解答： 解：∵（x﹣5）（x+7），

=x2+7x﹣5x﹣35

=x2+2x﹣35

=x2﹣mx﹣35，

∴m=﹣2．

故选A．

点评：本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．

6．代数式中，是分式的有(     )

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：分式的定义．

分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解答： 解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选B．

点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．

7．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(     )

 A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

考点：分式的基本性质．

专题：几何图形问题．

分析：把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．

解答： 解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么

=×，

故选C．

点评：本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．

8．“五•一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则所列方程为(     )

 A．﹣=3 B．﹣=3

 C．﹣=3 D．﹣=3

考点：由实际问题抽象出分式方程．

分析：未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个学生比原来少出3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费﹣现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．

解答： 解：设参加旅游的学生共有x人，则原来每个同学需摊的车费为元，现在每个同学应摊的车费为元，根据题意得﹣=3．

故选D．

点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；易错点是得到出发前后的人数．

9．化简+1等于(     )

 A．﹣ B． C． D．

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：通分运算后直接选取答案．

解答： 解：+1==，故选C．

点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．

10．若关于x的方程+=2﹣有增根x=﹣1，则2a﹣3的值为(     )

 A．2 B．3 C．4 D．6

考点：分式方程的增根．

专题：计算题．

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，从而求出2a﹣3的值．

解答： 解：方程两边都乘x（x+1），

得3（x+1）+ax2=2x（x+1）﹣3x

∵原方程有增根为﹣1，

∴当x=﹣1时，a=3，

故2a﹣3=3．

故选B．

点评：增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．分解因式：x5﹣x3=x3（x+1）（x﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．

解答： 解：x5﹣x3，

=x3（x2﹣1），（提取公因式）

=x3（x+1）（x﹣1）．（平方差公式）．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．

12．已知m+n=5，mn=﹣14，则m2n+mn2=﹣70．

考点：因式分解的应用；代数式求值．

分析：直接提取公因式分解因式，再代数求值．

解答： 解：因为m+n=5，mn=﹣14，

所以m2n+mn2=mn（m+n）=﹣14×5=﹣70．

点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代数求值．

13．已知x﹣y=2，x2﹣y2=6，则x=，y=．

考点：因式分解-运用公式法．

分析：首先将x2﹣y2运用平方差公式进行因式分解，把x﹣y=2代入，得到x+y=3，然后解二元一次方程组即可．

解答： 解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，

把x﹣y=2代入，得x+y=3，

解方程组，

得x=，y=．

点评：本题综合性强，考查了学生对平方差公式的灵活应用能力，及解简单的二元一次方程组的能力．

14．已知a=，b=，则代数式（a+b）2﹣（a﹣b）2的值为2．

考点：因式分解的应用；代数式求值．

分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项；符号相反．此题要注意把（a+b）与（a﹣b）看作整体来处理．

解答： 解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）

=2a•2b=4ab

=4××=2．

点评：主要考查了用分解因式的方法简化计算．解此题的关键是能看出（a+b）2﹣（a﹣b）2能利用平方差公式进行分解因式．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．

15．若分式无意义，的值为0，那么a+b=﹣7．

考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．

专题：计算题．

分析：分式没有意义的条件是分母等于0；分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．

解答： 解：由题意可得a+3=0，解得a=﹣3，

b+4=0，解得b=﹣4，当b=﹣4时，分母不为0，

∴a+b=﹣7．

故答案为﹣7．

点评：本题主要考查了分式无意义的条件以及分式值是0的条件．

16．若分式方程=3的解为x=1，则m的值为3．

考点：分式方程的解．

专题：计算题．

分析：根据方程的解使方程左右两边都相等，将x=1代入原方程，使原方程转化为关于m的方程解答．

解答： 解：把x=1代入原方程得，，解得m=3．

点评：求解此类问题，直接把方程的解代入原方程求值即可．

17．当x＜4时，分式的值是正数．

考点：分式的值．

专题：计算题．

分析：据观察可知分式为正数时，由于x2+4恒大于0，只要计算8﹣2x＞0即可．

解答： 解：∵＞0，且x2+4＞0，

∴只要满足8﹣2x＞0即可，

解得x＜4．

故填x＜4．

故答案为＜4．

点评：本题主要考查分式的性质，涉及到不等式的解法，属于基础题型．

18．若分式方程无解，则m的值为3．

考点：分式方程的解．

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．

解答： 解：去分母得：x﹣2x+6=m，

将x=3代入得：﹣3+6=m，

则m=3．

故答案为：3．

点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

三、解答题（共46分）

19．（16分）将下列各式分解因式：

（1）xy2﹣9x．

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2

（3）ax2﹣ax+a

（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

专题：计算题．

分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；

（3）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；

（4）原式利用平方差公式化简，整理即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=x（y2﹣9）=x（y+3）（y﹣3）；

（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；

（3）原式=a（x2﹣x+）=a（x﹣0.5）2；

（4）原式=[13（a+b）+11（a﹣b）][13（a+b）﹣11（a﹣b）]=4（12a+b）（a+12b）．

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．已知x=6.61，y=﹣3.39，求（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）的值．

考点：因式分解的应用．

专题：计算题．

分析：首先把（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）分解因式，再代入x、y的值即可．

解答： 解：（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）

=（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy）

=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）

=（x﹣y）（x﹣y）2

=（x﹣y）3．

把x=6.61，y=﹣3.39代入上式得：（6.61+3.39）3=1000．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握提公因式法与公式法分解因式．

21．计算：

（1）÷；（2）（﹣）•（x﹣y）2．

考点：分式的乘除法．

分析：（1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简；（2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算．

解答： 解：（1）原式=•

=；

（2）原式=•（x﹣y）2

=•（x﹣y）2

=x﹣y．

点评：（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；

（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．

22．解方程：

（1）．       

（2）．

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：（1）去分母得：x2﹣4x+x2﹣1=2x2﹣2x，

解得：x=﹣0.5，

经检验x=﹣0.5是分式方程的解；   

（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

考点：二元一次方程组的应用．

专题：压轴题．

分析：设该市去年每立方米水费是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．根据小明家去年12月份的水费是18元，得方程xy=18；根据今年5月份的水费是36元，得方程（1+25%）x•（y+6）=36．联立解方程组．

解答： 解：设该市去年每立方米水费是x元，小明家去年12月份的用水量是y立方米．

根据题意，得

，

把①代入②，得

．

则（1+25%）×1.8=2.25（元/立方米）．

答：该市今年居民用水的价格是2.25元/．立方米

点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：每月的水费=用水量×每立方米水的价格；能够熟练运用代入消元法解方程组．