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初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数导学案
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这是一份初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数导学案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题11.根据题意列代数式等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.李华每分钟走a m，张明每分钟走b m，2分钟后，他们一共走了（ ）
A. 2（a－b） m B. 2（a＋b） m C. 2ab m D. m
2.一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为（ ）
A. （a－2b） m B. （ －2b）m C.（） m D. （）m
3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元
4.a＋1的相反数是（ ）
A. -a＋1 B. -(a+1) C. a－1 D.
5.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C. ab：长方形的长为acm ， 宽为bcm ， 长方形的面积为abcm2
D. ab：三角形的一边长为acm ， 这边上的高为bcm ， 此三角形的面积为abcm2
二、填空题
6.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有________个梨.
7.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华________岁.
8.代数式 表示的意义是________。
9.某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
（1）若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
（2）若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
（3）若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费________元．(只列式，不计算)
10.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
三、解答题11.根据题意列代数式
（1）平行四边形高a，底b，求面积.
（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
12.小明坐计程车，
发现：请用x表示y.
13.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）； （2）（1+20%）x．
14.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：思考：
（1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米?
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.
（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?
15.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
1.【答案】B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】他们一共走过的路程=2a+2b=2(a+b)m.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知：2分钟后小华走过的路程为2am，小明走过的路程为2bm，他们两个所走的路程之和就是一共走的路程。
2.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】因为长方形的周长为am，长为bm，所以长方形的宽为 -b=a− m.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的周长等于长加宽和的2倍，反之周长除以2再减去长即可得出宽。
3.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据分析，可得将原价x元的衣服以（ x﹣10）元出售，
是把原价打8折后再减去10元．故选：B．
【分析】根据分析可知是把原价打8折后再减去10元。
4.【答案】B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】A.－a＋1的相反数是a－1；B.－（a＋1）的相反数是a＋1正确；C.a－1的相反数是－（a－1）＝1－a；D. 的相反数是− ；故选B．
【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“－”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“－”号．
5.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积= 边长 高，此三角形面积应为 ab ， 故D错；故选D
【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．
6.【答案】9n
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可知共有9n个梨.【分析】根据总数量等于单箱的数量乘以箱数即可列出式子。
7.【答案】x+5
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设小明x岁，由题意，小华为x+5岁.【分析】设小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，故小华的年龄应该是在小明的年龄上加5即可。
8.【答案】a与b 和的一半
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】∵在代数式 可以看成是“ 与(a+b)的积”，∴代数式 的意义可理解为“a与b 和的一半”.
【分析】根据分数线具有除号和括号的作用，从而即可得出这个式子的意义。
9.【答案】（1）5
（2）9.5
（3）[1.5(x－3)＋5]
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】(1)小于3千米，所以收费5元.(2)5+（6-3） =9.5元.（3）（x-3） +5【分析】（1）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，某人乘坐了1.5千米没有超出3千米，故需要付费5元；
（2）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了6千米，已经超出了3千米，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（6-3）×1.5元，故需要支付的费用为：5+（6-3）×1.5=9.5元；
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（,x-3）×1.5元，故需要支付的费用为：[5+（x-3）×1.5]元.
10.【答案】2n＋1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
【分析】探寻图形规律的题，只需要依次找出前几个图形需要火柴棍的数量，然后找出共同规律，即可得出通用公式即第n个图形需要火柴棍的数量。
11.【答案】（1）解：平行四边形的面积：ab
（2）解：10x+y
（3）解：甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,所以合作需要1÷( )
（4）解：
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底乘以高即可得出：平行四边形的面积：ab；
（2）根据数的各个数位上的数字所代表的实际意义：十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个1，从而这个数可以表示为：10x+y；
（3）工程问题一般吧工作总量看成单位1，题目告诉了甲乙的工作时间，根据工作总量乘以工作时间等于工作效率，分别表示出甲乙的工作效率，再用总工作量量除以甲乙的工作效率的和即可得出他们合作完成的工作时间；
（4）知道积和一个因数求另一个因式，用积除以这个因数即可。
12.【答案】解：由题意得， 元
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
13.【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为 小时
（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，举出的例子符合已有的知识，与生活实际即可。
14.【答案】（1）解：10+7×0.5=13.5cm
（2）解：l=10+0.5F
（3）解：l=10+0.5×100 =60cm
【考点】列式表示数量关系，用字母表示数
【解析】【分析】（1）观察表格可知;弹簧伸长的长度与所挂的重物的质量有关，每挂一千克重物，弹簧的长度就会伸长0.5cm,故悬挂7千克的重物的时候，弹簧就会伸长7×0.5，根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度，即可列出算式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）拉力为F时，弹簧就会伸,0.5F,根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度即可得出l=10+0.5F；
（3）将F=100代入l=10+0.5F，即可算出弹簧的长度l。
15.【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，用字母表示数
【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10=2
…
…
一、选择题
1.李华每分钟走a m，张明每分钟走b m，2分钟后，他们一共走了（ ）
A. 2（a－b） m B. 2（a＋b） m C. 2ab m D. m
2.一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为（ ）
A. （a－2b） m B. （ －2b）m C.（） m D. （）m
3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（ x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元
4.a＋1的相反数是（ ）
A. -a＋1 B. -(a+1) C. a－1 D.
5.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B. a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C. ab：长方形的长为acm ， 宽为bcm ， 长方形的面积为abcm2
D. ab：三角形的一边长为acm ， 这边上的高为bcm ， 此三角形的面积为abcm2
二、填空题
6.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有________个梨.
7.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华________岁.
8.代数式 表示的意义是________。
9.某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
（1）若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
（2）若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
（3）若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费________元．(只列式，不计算)
10.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
三、解答题11.根据题意列代数式
（1）平行四边形高a，底b，求面积.
（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.
（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
12.小明坐计程车，
发现：请用x表示y.
13.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）； （2）（1+20%）x．
14.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：思考：
（1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米?
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.
（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?
15.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
1.【答案】B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】他们一共走过的路程=2a+2b=2(a+b)m.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知：2分钟后小华走过的路程为2am，小明走过的路程为2bm，他们两个所走的路程之和就是一共走的路程。
2.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】因为长方形的周长为am，长为bm，所以长方形的宽为 -b=a− m.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的周长等于长加宽和的2倍，反之周长除以2再减去长即可得出宽。
3.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据分析，可得将原价x元的衣服以（ x﹣10）元出售，
是把原价打8折后再减去10元．故选：B．
【分析】根据分析可知是把原价打8折后再减去10元。
4.【答案】B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】A.－a＋1的相反数是a－1；B.－（a＋1）的相反数是a＋1正确；C.a－1的相反数是－（a－1）＝1－a；D. 的相反数是− ；故选B．
【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“－”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“－”号．
5.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积= 边长 高，此三角形面积应为 ab ， 故D错；故选D
【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．
6.【答案】9n
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可知共有9n个梨.【分析】根据总数量等于单箱的数量乘以箱数即可列出式子。
7.【答案】x+5
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设小明x岁，由题意，小华为x+5岁.【分析】设小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，故小华的年龄应该是在小明的年龄上加5即可。
8.【答案】a与b 和的一半
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】∵在代数式 可以看成是“ 与(a+b)的积”，∴代数式 的意义可理解为“a与b 和的一半”.
【分析】根据分数线具有除号和括号的作用，从而即可得出这个式子的意义。
9.【答案】（1）5
（2）9.5
（3）[1.5(x－3)＋5]
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】(1)小于3千米，所以收费5元.(2)5+（6-3） =9.5元.（3）（x-3） +5【分析】（1）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，某人乘坐了1.5千米没有超出3千米，故需要付费5元；
（2）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了6千米，已经超出了3千米，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（6-3）×1.5元，故需要支付的费用为：5+（6-3）×1.5=9.5元；
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（,x-3）×1.5元，故需要支付的费用为：[5+（x-3）×1.5]元.
10.【答案】2n＋1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
【分析】探寻图形规律的题，只需要依次找出前几个图形需要火柴棍的数量，然后找出共同规律，即可得出通用公式即第n个图形需要火柴棍的数量。
11.【答案】（1）解：平行四边形的面积：ab
（2）解：10x+y
（3）解：甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,所以合作需要1÷( )
（4）解：
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底乘以高即可得出：平行四边形的面积：ab；
（2）根据数的各个数位上的数字所代表的实际意义：十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个1，从而这个数可以表示为：10x+y；
（3）工程问题一般吧工作总量看成单位1，题目告诉了甲乙的工作时间，根据工作总量乘以工作时间等于工作效率，分别表示出甲乙的工作效率，再用总工作量量除以甲乙的工作效率的和即可得出他们合作完成的工作时间；
（4）知道积和一个因数求另一个因式，用积除以这个因数即可。
12.【答案】解：由题意得， 元
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
13.【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为 小时
（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，举出的例子符合已有的知识，与生活实际即可。
14.【答案】（1）解：10+7×0.5=13.5cm
（2）解：l=10+0.5F
（3）解：l=10+0.5×100 =60cm
【考点】列式表示数量关系，用字母表示数
【解析】【分析】（1）观察表格可知;弹簧伸长的长度与所挂的重物的质量有关，每挂一千克重物，弹簧的长度就会伸长0.5cm,故悬挂7千克的重物的时候，弹簧就会伸长7×0.5，根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度，即可列出算式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）拉力为F时，弹簧就会伸,0.5F,根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度即可得出l=10+0.5F；
（3）将F=100代入l=10+0.5F，即可算出弹簧的长度l。
15.【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，用字母表示数
【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10=2
…
…
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