四川省巴中西南大学第三实验学校2021-2022学年八年级下学期半期考数学试卷(有答案)

这是一份四川省巴中西南大学第三实验学校2021-2022学年八年级下学期半期考数学试卷(有答案)，共11页。
2021～2022学年下学期期中质量检测
八 年 级 数 学
一、选择题
1．已知，下列不等式中成立的是　　
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　）
A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）
5．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC
的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）
A．4 cm B．5 cm
(第5题图)
C．6 cm D．不能确定

6．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CAC′的度数为（　　）
A．50° B．80°
(第6题图)
C．90° D．100°


7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不小于60°”时，
首先应假设：这个三角形中（ ）
A. 有一个内角小于60° B. 有一个内角大于60°
C. 每一个内角都小于60° D. 每一个内角都大于60°
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集为　　
A． B．
(第8题图)
C． D．
9．已知不等式组的解集是，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
10．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　）
A． B．3
C． D．4

(第10题图)
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，计24分；请将答案填在答题卡的相应位置．）
11．不等式的解集是　 　．
12．等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为 ；
13．命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
14．如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为　 　．
(第14题图)
15. 一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至少要答对______道题．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：
(第16题图)
①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD
③AD平分∠EDF ④BE2+DC2＝DE2；
其中正确的有　 　（填序号）
三、解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17、（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．



18、（8分）解不等式组，并写出满足条件的所有整数x的值．


19. （8分）如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别
为E，F，且．求证：AB= AC．




20．（8分, 3+5）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3分）
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（5分）


21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，且BD＝2 cm.
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；（4分）
(2)四边形AEFC的周长．（4分）



A
┌
B
C
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（4分）
（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．（6分）


23．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的△ABC用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，
不写作法，保留作图痕迹；[来源:学§科§网]
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．






24．（12分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（3分）
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
（4分）
（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？（5分）





25. （14分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．
(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；（4分）
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（6分）
B
A
C
D
E
┒
D
E
F
B
A
C
┒
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数（4分）．
A
┒
B
C
D
E








图1

图2

图3











2021~2022学年下学期期中质量监测
八年级 数学 参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
C
C
A
B
C

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，计24分，请把答案填在题中的横线上。
11. ； 12. ； 13. 假 ； 14. 7.5； 15. 21 16. ①③④
三、解答题：（本大题共9小题，计86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17、（8分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
解：
…… 2 分

…… 4 分
…… 6 分
…… 8 分
18、（8分）解不等式组，并写出满足条件的所有整数x的值．
解：解不等式①，得 …… 2 分
解不等式①，得 …… 4 分
所以原不等式组的解集是. …… 6 分
满足条件的整数x的值是-1，0，1，2，3. ……8分
19. （8分）如图，在△ABC中，D是边的中点，，垂足分别
为E，F，且．求证：AB= AC．
证明：∵，
∴．
在Rt和Rt中，
∴， ……4分
∴, ……6分
∴． ……8分
20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．

…………3分
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，…………6分
即为所求，A2（﹣2，2）. …………8分
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，且BD＝2 cm.
求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)四边形AEFC的周长．
解：(1) 在Rt△ABC中，

因为△ABC沿AB方向平移至△DEF，所以AD是平移的距离.
∵BD＝2 cm，
∴AD＝5-2＝3(cm).
所以△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm. ……4分
(2) 由平移的性质得CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm.
又∵AE＝8 cm，AC＝4 cm，
∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)． ……8分
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．
解：（1）如图，点D为所作；
……4分
（2）在△ABC中，∠C＝90°
∵AC＝6，AB＝8，
∴，
设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，
在Rt△BCD中，
∵BD2＝BC2+CD2，
∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，
即CD的长为． ……10分
23．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．
要求：①根据给出的△ABC用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′≌△ABC，不写作法，保留作图痕迹；[来源:学§科§网]②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
解：（1）正确作图和画图得3分.


（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，
求证：CD= C ' D'． ……5分
证明：∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB= A'B'，AC= A'C', ∠A= ∠A'
∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，
∴AD=AB，A'D'=A'B'，
∴AD=A'D'
∴△CAD≌△C'A'D'
∴CD= C ' D'． ……10分
24．（12分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？
解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．
依题意得：
解得
答：每件甲商品售价90元，每件乙商品售价60元. ……4分
（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80﹣a）件．
依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200
解得a≤40；
答：至多进货甲商品40件. ……8分
（3）设利润为M元．则
M＝（90﹣70）a+（60﹣35）（80﹣a ）＝﹣5 a+2000
∵﹣5＜0
∴M随a 的增大而减小
由（2）得a≤40
∴当a＝40时，M取得最小值，这时M＝﹣5×40+2000＝1800（元）
即该商店至少盈利1800元. ……12分
25. （14分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．
(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；
(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
D
E
F
B
A
C
┒
(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
图1
B
A
C
D
E
┒
A
┒
B
C
D
E
图3
图2












解答： (1)证明：如图2中，根据题意，由旋转性质可得：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠CAB-∠BAE＝∠EAD-∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△ACE和△ABD中，

∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴CE＝BD； ……4分
(2)证明：如图3中，根据题意，得：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，
在△ACE和△ABD中，

∴△ACE≌△ABD(SAS)，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠ABD+∠ADB ＝90°，
∵∠ACE+∠ADB＝90°，
∴∠CFD＝90°，
∴CF⊥BD， ……7分
∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，
∴BC＝CD，
∵CF⊥BD，
∴CF是线段BD的垂直平分线； ……10分
(3) 解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时，△BCD的面积有最大值，
∴当点D在线段BC的垂直平分线上（即D、A、G三点在一条直线上）时，△BCD的面积取得
最大值，如图4：

∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，
∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，
∴DG＝AG+AD＝=，∠DAB＝180°－45°＝135°，
∴△BCD的面积的最大值为： =，
这时旋转角α＝135°． ……14分