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初中数学人教版九年级下册第二十七章相似综合与测试精品单元测试达标测试

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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章相似综合与测试精品单元测试达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）

A. B. C. D.

2.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）

A.3：4B.2：3C.9：16D.3：2

3.已知△ABC∽△A′B′C′，sinA=m，sinA′=n，则m和n的大小关系为（）

A.m＜n B.m＞n C.m=n D.无法确定

4.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（）

A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：4

5.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示。若OA=20cm，OA′=50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）

A.5：2 B.2：5 C.4：25 D.25：4

6.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）．

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：2

7.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A. B. C. D.

8.如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）

A. B. C. D.

9.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3。若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )

A.8 B.10 C.12 D.

10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AB的长为（）

A.10 B.11 C.12 D.13

11.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. D.

12.如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）

二、填空题

13.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是_______．

14.已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为________ cm．

15. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 ________．

16.如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为________ ．

17.如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是________ ．

18.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为1cm×2cm的矩形操场，实际尺寸为________．

19.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，ha ， hb ， hc分别为a，b，c上的高，则ha：hb：hc=________．

20.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%．若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=______cm2

21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．

22. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则APn的长度是________．

三、解答题

23.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G

（1）求证：△AMF∽△BGM；

（2）连接FG，如果α=45°，AB=4， BG=3，求FG的长．

24.如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（=1.732，=1.414，=2.449，精确到1米）．

25.又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；

乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；

甲：我们的身高都是1.6m；

乙：我们相距36m．

请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

26. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若，求的值．

27. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；

（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

参考答案

C D C A B B B D A D D D

二、填空题

13. 1：3

14. 4

15. （﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）

16. 3

17. 6或8

18. 60m×120m

19. 6：3：4

20. 54

21. 2

22.

三、解答题

23. 证明：（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，

∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，

∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，

∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，

∴∠AFM=∠BMG，

∴△AMF∽△BGM；

（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，

∵M为AB的中点，

∴AM=BM=2，

∵△AMF∽△BGM，

∴，

∴AF===，AC=BC=4•cs45°=4，

∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，

∴FG== =．

24. 解：延长AD交BC于E点，则∠AEB=30°，

作DQ⊥BC于Q，

在Rt△DCQ中，∠DCQ=45°，DC=8，

∴DQ=QC=8sin45°=8×=4，

在Rt△DQE中，QE=≈9.8（米）

∴BE=BC+CQ+QE≈35.5（米）

在Rt△ABE中，AB=BEtan30°≈20（米）

答：旗杆的高度约为20米．

25. 解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，

在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=，

∴FH=，

在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=，

∴DH=，

而DH﹣FH=DF，

∴﹣=36，即﹣=36，

∴AH=18，

∴AB=AH+BH=18+1.6≈33（m）．

答：纪念塔的高度约为33m．

26. （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，

∴∠ADF=∠C，

∵ ，

∴△ADF∽△ACG．

（2）解：∵△ADF∽△ACG，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ =1．

27. （1）解：△DOE是等腰三角形．理由如下：过点A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°，

∴AM= × = a，AC=AB= a，

∴S△ABC= BC•AM= a2 ，

∴P在边AB上时，

y= •S△ABC= ax，

P在边AC上时，

y= •S△ABC= a2﹣ ax，

作DF⊥OE于F，

∵AB=AC，点P以1cm/s的速度运动，

∴点P在边AB和AC上的运动时间相同，

∴点F是OE的中点，

∴DF是OE的垂直平分线，

∴DO=DE，

∴△DOE是等腰三角形

（2）解：由题意得：∵AB=AC，BC=acm，∠B=30°， ∴AM= × = a，

∴AB= a，

∴D（ a， a2），

∵DO=DE，AB=AC，

∴当且仅当∠DOE=∠ABC时，△DOE∽△ABC，

在Rt△DOF中，tan∠DOF= = = a，

由 a=tan30°= ，得a= ，

∴当a= 时，△DOE∽△ABC．