第1课时一元一次不等式的解法

要点感知1 含有__________未知数,并且未知数的次数是__________的不等式,叫做一元一次不等式.

预习练习1-1 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )

A.4＞1 B.3x-24＜4 C.<2 D.4x-3＜2y-7

要点感知2 解一元一次不等式,要依据__________,将不等式逐步化为__________的形式.

预习练习2-1 不等式-x＞3的解集是( )

A.x＞-3 B.x＜-3 C.x＜3 D.x＞3

要点感知3 解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母(根据不等式的__________)；

(2)去括号（根据__________）；

(3)移项(根据不等式的__________)；

(4)合并(根据__________)；

(5)系数化为1(根据不等式的__________).

预习练习3-1 解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.

知识点1 一元一次不等式及其解法

1.(2014·沈阳)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )

2.(2013·桂林)不等式x+1>2x-4的解集是( )

A.x<5 B.x>5 C.x<1 D.x>1

3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )

A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1

5.(2013·郴州)解不等式4(x-1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.

知识点2 一元一次不等式与方程(组)的互相转化

6.(2013·镇江)已知关于x的方程2x+4＝m-x的解为负数，则m的取值范围是( )

A.m＜ B.m＞ C.m＜4 D.m＞4

7.在方程组中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上表示应是( )

8.(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；

(2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程2x-ax=3的解，求a的值.

9.(2013·广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )

10.与不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是( )

A.-2x≤x-1 B.-2x≤x-10 C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10

11.不等式2x-3＜的解集是__________.

12.(2013·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.

13.(2013·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是__________.

14.如果a<2，那么不等式ax>2x+5的解集是__________.

15.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1)(2012·连云港)x-1＞2x；

(2)-x>1；

(3)(2013·巴中)-≤1.

16.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.

解不等式：-1<.

解：去分母，得2(4-2x)-1＜3(6-4x).①

去括号，得8-4x-1＜18-12x.②

移项，合并，得8x＜11.③

系数化为1，得x<.④

挑战自我

17.已知关于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程=的解,试求a的取值范围.

参考答案

课前预习

要点感知1 一个 1

预习练习1-1 B

要点感知2 不等式的性质 xa

预习练习2-1 B

要点感知3 (1)性质2 (2)去括号法则 (3)性质1 (4)合并同类项的法则 (5)性质2或性质3

预习练习3-1 去括号，得2x-2-3＜1.

移项，得2x＜2+3+1.

系数化为1，得x＜3.

不等式的解集在数轴上表示如图.

当堂训练

1.A 2.A 3.C 4.D

5.去括号，得4x-4+3≥3x.

移项，得4x-3x≥4-3.

合并，得x≥1.

故不等式的解集为：x≥1.

用数轴表示解集为：

6.C 7.B

8.(1)5x-10+8＜6x-6+7.

5x-6x＜-6+7+10-8.

-x＜3.

所以x>-3.

(2)由(1)得，x的最小整数解为-2，故2×(-2)-a×(-2)=3.解得a=.

课后作业

9.A 10.C 11.x＜2 12.1，2，3 13.-3 14.x<

15.(1)移项，得x-2x>1.

合并，得-x＞1.

系数化为1，得x＜-2.

其解集在数轴上表示为：

(2)去分母，得5x-1-3x>3.

移项，得2x>4.

系数化为1，得x>2.

把不等式的解集在数轴上表示为：

(3)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6.

去括号，得4x-2-9x-2≤6.

移项，得4x-9x≤6+2+2.

合并同类项，得-5x≤10.

系数化为1，得x≥-2.

把不等式的解集在数轴上表示为：

16.①不正确.

去分母，得2(4-2x)-6＜3(6-4x).

去括号、移项、合并，得8x＜16.

解得x＜2.

17.解方程4(x+2)-2=5+3a，得x=.

解方程=,得x=.

依题意，得≥.解得a≤-.

故a的取值范围为a≤-.