2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷01（苏教版）（原卷版）【测试范围：数列、不等式、选修2-1】
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2020-2021学年上学期期末卷01
高二数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列的前n项和为，若，则等于
A．18 B．36 C．54 D．72
3．若点满足，则动点M的轨迹是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线
4．已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“，”是“”成立的充分条件 B．不等式的解集是
C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”的最小值为2
10．如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ）
A．平面平面
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．直线与所成的角可能是
11．已知等差数列，其前n项的和为，则下列结论正确的是（ ）
A．数列|为等差数列 B．数列为等比数列
C．若，则 D．若，则
12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ）
A．|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列 B．∠F1B1A2=90°
C．PF1⊥x轴，且POA2B1 D．四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
14．已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为____________．
15．等比数列的前项和为，，，则公比为______.
16．已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程.
18．数列各项都为正数，前项和为，，，当时，.
（1）求；
（2）求数列的前项和.
19．已知命题：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20．在①，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知是公差不为的等差数列，其前项和为，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21．如图，三棱柱中，平面平面，和都是正三角形，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
22．已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围．
